反比例函数中的面积模型归纳练2025年中考数学三轮复习备考（含解析）

反比例函数中的面积模型归纳练 2025年中考数学三轮复习备考 1．如图是反比例函数的图像，P为图像上的一点，且轴，轴，垂足分别为A、B，分别交的图像于点D、C，求的面积． 2．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象的一个交点是．点在直线上，过点P作y轴的平行线，交的图象于点Q． (1)求这个反比例函数的表达式； (2)求的面积． 3．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于两点． (1)求的值； (2)直接写出点的坐标； (3)将正比例函数的图象向上平移个单位长度得到直线，若直线分别交的图象、轴于，两点，求的面积． 4．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象相交于，两点，点的纵坐标为． (1)求点的坐标和的值； (2)如图，点在反比例函数（）的图象上，且在点的左侧，连接并延长交轴于点，连接，，若，求的面积； (3)若点是坐标轴上的点，点是平面内一点，是否存在点，，使得四边形是矩形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，以，为邻边构造． (1)求，的值； (2)求的面积． 6．春分时节放风筝，象征着人们对美好生活的向往和对自由的追求．放风筝也是人们非常喜欢的一种传统游戏活动，至今已有两千多年的历史．风筝最早是用来祈福和观测气象变化的，后来逐渐演变为娱乐和竞技的工具．数学中有一种四边形，酷似风筝形状，故名“筝形”．如图，在平面直角坐标系中，四边形是一个“筝形”，已知垂直平分于点H，．直线：与反比例函数的图象交于点A，，点C在反比例函数第三象限的图象上，点H在y轴上． (1)求反比例函数的解析式及点A的坐标． (2)求点H的坐标． (3)以A为圆心，的长为半径作，直接写出图中阴影部分的面积． 7．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像交于，两点，与轴交于点，与轴交于点． (1)求直线的解析式； (2)当时，的取值范围为_____； (3)如图，轴正半轴上有一点，连接，求四边形的面积． 8．如图，已知反比例函数与一次函数的图象交于两点，且点的横坐标和点的纵坐标都是，直线交轴于点． (1)求一次函数的解析式； (2)求的面积； (3)直接写出使成立的的值． 9．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点． (1)求反比例函数的表达式； (2)点是反比例函数第一象限图象上一点，且的面积等于的面积，求点的横坐标； (3)将在平面内沿某个方向平移得到（其中点、、的对应点分别是、、），若、同时在反比例函数的图象上，求点的坐标． 10．如图所示，已知直线与双曲线交于、两点，且点的横坐标为4． (1)k的值为_____，点B的坐标为_____． (2)若双曲线上一点的纵坐标为8，求的面积． (3)过原点的另一条直线交双曲线于、两点（点在第一象限），若由点、、、为顶点组成的四边形面积为24，求点的坐标． 11．已知一次函数与反比例函数的图象交于、两点，交轴于点． (1)求反比例函数的表达式和点的坐标； (2)若点关于原点的对称点为，求的面积； (3)探究：在轴上是否存在一点，使得为等腰直角三角形，且直角顶点为点，若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由． 12．如图，是等腰直角三角形，，双曲线经过点，过点作轴的垂线交双曲线于点，连接，连接． (1)求点的坐标； (2)连接，求的面积． 13．在平面直角坐标系中，直线过点且与y轴平行，直线过点且与x轴平行，直线，与直线相交于点P，点E为直线上一点，反比例函数的图象过点E且与直线相交于点F． (1)若点E是中点，求反比例函数的表达式； (2)连接、、，若的面积为的面积的2倍，求点E的坐标； (3)当E在P点左边时，G是y轴上一点，直接写出所有使得是等腰直角三角形的点G的坐标，并写出求其中一个点 ... ...