反比例函数与梯形的综合应用----2025年中考数学二轮复习训练（含解析）

反比例函数与梯形的综合应用 --2025年中考数学二轮复习训练 1．如图，反比例函数的图象与直线在第一象限交于点，A、B为直线上的两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为3．D、C为反比例函数图象上的两点，且平行于y轴． (1)求反比例函数与直线的函数关系式； (2)求梯形的面积． 2．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 与反比例函数的图象在第一象限内交于和两点，直线与轴相交于点，连接． (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)当时，请结合函数图象，直接写出关于的不等式 的解集； (3)尺圆作图：过点作轴，交于点（保留作图痕迹，不写作法），并直接写出梯形的面积． 3．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与x轴交于点，与y轴交于点B，与反比例函数的图像交于点． (1)求b和k的值： (2)如果直线绕点B逆时针旋转交x轴于点D，求直线的表达式； (3)在（2）的条件下，设点E是y轴上的一点，当四边形是梯形时，求点E的坐标． 4．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数 的图象在第一象限内交于和两点， 直线与x轴相交于点 C， 连接． (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)过点B 作平行于x轴，交于点 D， 求梯形的面积． 5．如图所示，直线与函数的图象交于两点，且与x轴、y轴分别交于D、C两点，轴于E，轴于F．已知的面积是面积的倍． (1)求的值； (2)若梯形的面积为6，求k和m的值． 6．如图，在平面直角坐标系中，一次函数． 所在直线与反比例函数 的图象在第一象限内交于和 两点， 连接， 把沿x轴向右平移3个单位长度得到线段恰好过点 B且点． (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)请结合函数图象，直接写出关于x的不等式 的解集； (3)求梯形的面积． 7．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象在第一象限内交于和两点，直线与轴相交于点C， 连接． (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)当时，请结合函数图象，直接写出关于的不等式的解集； (3)请用无刻度的直尺和圆规过点B 作轴，交于点D，（提示：即作一个角等于已知角，保留作图痕迹，不写作法），并直接写出梯形的面积． 8．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象在第一象限内交于和两点，直线与x轴相交于点C，连接． (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)当时，请结合函数图象，直接写出关于x的不等式的解集； (3)过点B作平行于x轴，交于点D，求梯形的面积． 9．如图，平行于轴的直尺一部分与双曲线交于点和，与轴交于点和，点和的刻度分别为和，直尺的宽度为，(注：平面直角坐标系内一个单位长度为)． (1)求反比例函数解析式； (2)若经过，两点的直线关系式为，请直接写出不等式的解集； (3)求梯形的面积． 10．如图，一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝图象交于点B（﹣1，6）、点A，且点A的纵坐标为3． (1)填空：k1＝　 　，b＝　 　；k2＝　 　； (2)结合图形，直接写出k1x+b＞时x的取值范围； (3)在梯形ODCA中，ACOD，且下底DO在x轴上，CD⊥x轴于点D，CD和反比例函数的图象交于点M，当梯形ODCA的面积为12时，求此时点M坐标． 11．如图所示，正方形的顶点在坐标原点处，点、分别在轴、轴的正半轴上，点是边上的动点（不与、重合），连接，过作交于点，反比例函数的图象过正方形的顶点． （1）求反比例函数的解析式 （2）当点在上运动时，设，试求梯形面积的最小值； （3）设点为双曲线上任意一点，则点到点，的距离的差的绝对值等于一个常数，请直接写出这个常数． 12．已知，如图，在平面直角坐标系中，一次函数与轴交于点C，与y轴交于点B，点A为y轴正半轴上的一点，将△ABC绕着顶点B旋转后，点C的对应点C’落在y轴上，点A的对应点A’恰好落在反比例函数 的图像上． （1）求的面积； （2）如果的值为6 ( ... ...