期末复习（1）二次根式考点复习 一、考点一 二次根式的概念 1．下列式子中，是二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．已知二次根式的值是正整数，其中为整数，则的最小值为 ． 3．若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值是 . 二、考点二 二次根式有意义的条件 4．二次根式在实数范围内有意义，x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．二次根式中字母的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．若分式有意义，则实数x的取值范围是（ ） A． B． C． D．且 7．成立的条件是（ ） A． B． C． D． 8．已知，则的值为 ． 三、考点三 二次根式的性质 9．下列运算中正确的是（ ） A．＝±2 B．＝2 C．＝3 D．＝-8 10．下列二次根式中，最简二次根式为（ ） A． B． C． D． 11．把的根号外的适当变形后移入根号内，得（ ） A． B． C． D． 12．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简 13．已知：实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简： ． 四、考点四 二次根式的运算 14．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 15． 计算： ； . 16．数学张老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答： （1）的整数部分是_____． （2）a为的小数部分，b为的整数部分，求的值． 17． 在数学课外学习活动中，爱思考的小明在解决问题“已知，求的值”时，他是这样分析与解答的： ∵，. ∴，即. ∴. ∴. 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）计算： . （2）计算： . （3）若，求的值. 18．综合与实践 【问题情境】我们知道两个数的和为2，这两个数的平均数为1，按照这样简单的数学知识，我们给出一个新的数学概念，请仔细阅读理解，并且解答一些问题，若，则与的平均数是1，我们称与是关于1的平衡数．例如，3与是关于1的平衡数． 【思考尝试】 （1）4与_____是关于1的平衡数；与_____是关于1的平衡数． 【实践探究】 （2）与是关于1的平衡数，同时，与也是关于1的平衡数，求与的值． 【拓展延伸】 （3）若，试判断与是否是关于1的平衡数，并说明理由． 五、考点五 二次根式的应用 19．如图，在四边形中，，，，，且，则四边形的面积为（ ） A． B． C． D． 20．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为，则该三角形的面积为．现已知的三边长分别为，则面积为（ ） A． B． C． D． 21．如图所示，小明上学途中要经过，两地，由于，两地之间有一片草坪，所以需要走路线，．小明想知道，两地间的距离，测得，，，两地间距离为 22．（1）【阅读理解】如图1，在中，，是斜边上的中线，则与的数量关系为 ； （2）【问题探究】如图2，等腰中，，延长到E，以为斜边，在的下方作等腰，，连接，点F是边的中点，连接，若，，①试判断的形状；②求的面积． （3）【拓展延伸】如图3，在等腰中，，点E在延长线上，点D在延长线上，以为斜边，在的上方作等腰，，点F是边的中点，连接，若，，试直接表示出的面积 （用含a、b的代数式表示）． 参考答案 1．B 2．3 3．3 4．D 5．B 6．D 7．B 8． 解：∵， ∴x=2，， 则. 9．C 10．A 11．D 12． 13． 14．C 15．4； 16．（1）3 （2）1 17．（1）-1 （2）44 （3）解：∵， ∴. ∴，即， ∴. 18．（1），（2）（3）与不是关于1的平衡数 19．A 20．B 21． 解：过作于，如图所示： 在中，，， ∴ ... ...
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