19.1.1 变量与函数 课时2 函数 课件 (共36张PPT)2024-2025学年人教版八年级数学下册

(课件网) 第十九章 一次函数 19.1 函数 19.1.1 变量与函数 课时2 函数 1.了解函数的相关概念，会判断两个变量是否具有函数关系． 2.能根据简单的实际问题写出函数解析式，并确定自变量的取值范围．（重点、难点） 3.会根据函数解析式求函数值. 学习目标 新课讲解 想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？ 情景一 新课讲解 瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样 堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？ 填写下表： 1 2 3 4 5 … … 1 3 6 10 15 对于给定任一层数n，相应的物体总数y确定吗？有几个y值和它对应？ 层数 n 物体总数y 情景二 新课讲解 一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到 -273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273，T≥0. (1)当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？ (2)给定任一个大于-273 ℃的摄氏温度t值，相应的热力学温度T确定吗？有几个T值和它对应？ 230K、246K 、273K、291K 唯一一个T值 解：当t=-43时， T=-43+273 =230（K） 情景三 新课讲解 思考归纳 思考：上面的三个问题中，各变量之间有什么共同特点？ ①时间 t 、相应的高度 h ； ②层数n、物体总数y； ③摄氏温度t 、热力学温度T. 共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值. 新课讲解 　　 一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数. 如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值. 知识要点 新课讲解 填表并回答问题： （1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？答： . （2）y是x的函数吗？为什么？ x 1 4 9 16 y=+2x 2和－2 8和－8 18和－18 32和－32 不是 答：不是，因为y的值不是唯一的. 练一练 关键词：两个变量，给一个x，得一个y. 易错点： 顺序不要反. 新课讲解 例1 下列关于变量x ，y 的关系式： y =2x+3； y =x2+3； y =2|x|；④ ；⑤y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数关系的是 ． 判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与它对应. 方法 一个x值有两个y 值与它对应 新课讲解 已知函数 (1)求当x=2，3，-3时，函数的值； (2)求当x取什么值时，函数的值为0. 把自变量x的值带入关系式中，即可求出函数的值. 解：（1）当x=2时，y= ; 当x=3时，y= ; 当x=-3时，y=7. （2）令 解得x= 即当x= 时 ，y=0. 新课讲解 　　问题：请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系： 　 （1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为 t（单位：h），行驶 的路程为 s（单位：km）； 　 （2）多边形的边数为 n，内角和的度数为 y． 问题（1）中，t 取-2 有实际意义吗？ 问题（2）中，n 取2 有意义吗？ 新课讲解 　　根据刚才问题的思考，你认为函数的自变量可以取任意值吗？ 　　在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围． 新课讲解 例3 汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km. （1）写出表示y与x的函数关系的式子. 解:(1) 函数关系式为: y = 50－0.1x 0.1x表示的意义是什么？ 叫做函数的解析式 新课讲解 （2）指出自变量x的取值范围； (2) 由x≥0及50－0.1x ≥0　 得　0 ≤ x ≤ 500 ... ...