2024-2025学年江苏省连云港外国语学校七年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 3.若是方程的解，则m的值是( ) A. B. 1 C. D. 3 4.若关于a的二次三项式是一个完全平方式，则m的值是( ) A. 16 B. C. 或16 D. 1或 5.下列图形中，周长最长的是( ) A. B. C. D. 6.如图，在正方形网格中，图中阴影部分的两个图形是一个经过旋转变换得到另一个的，其旋转中心可能是( ) A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 7.如图，大正方形与小正方形的面积之差是6，则阴影部分的面积是( ) A. 8 B. 4 C. 3 D. 1 8.在《九章算术》中，二元一次方程组是通过“算筹”摆放的，如图1、图2所示.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项.如图1所示的算筹图表示的方程组是，类似的，图2所示的算筹图表示的方程组是( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 9.水是生命之源，水是由氢原子和氧原子组成的，其中氢原子的直径为，把这个数值用科学记数法表示为_____ 10.已知，，则的值等于_____. 11.若，，则_____. 12.如图：图中三角形的面积为_____. 13.若二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k值为_____. 14.如图，在四边形ABCD中，，，将四边形ABCD沿AB方向平移得到四边形，BC与相交于点E，若，，，则阴影部分的面积为_____. 15.如图，在三角形ABC中，点E，F分别在边AB，BC上，将三角形BEF沿EF折叠，使点B落在点D处，将线段DF沿着BC向右平移若干单位长度后恰好能与边AC重合，连接若，则阴影部分的周长为_____. 16.小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示，请你根据图中的信息，若小明把50个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是_____ 17.将一副三角板中的两块直角三角板的顶点C按如图方式放在一起，其中，，且B、C、E三点在同一直线上.点A在线段CD上，现将三角板ABC绕点C顺时针转动度，在转动过程中，若的AB边平行于的边DE时，则此时转动的角度为_____ 18.方程组有正整数解，则正整数_____. 三、解答题：本题共9小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题16分 计算： ； ； ； 20.本小题8分 解方程组 ； 21.本小题10分 先化简，再求值：，其中； 已知：，，求的值. 22.本小题8分 已知在网格中，每个小格均为边长是1的正方形，和线段DE的位置如图所示，小睿想利用这两个图形画出一个跷跷板，于是他按照以下两个步骤来画： ①将平移，使得顶点A平移至，画出平移后的 ②过做线段和线段DE平行且相等，使得恰好为线段的中点.请按照小睿的画法画出图形. 23.本小题9分 在幂的运算中规定：若且，x、y是正整数，则利用上面结论解答下列问题： 若，求x的值； 若，求x的值； 若，，用含m的代数式表示 24.本小题8分 如图，中，点P为边BC上一点，请用无刻度的直尺和圆规完成以下作图，要求：保留作图痕迹，不需要写作法. 如图①，作一条直线l，使点A关于l的对称点为点 如图②，过点P作直线MN，使得 25.本小题10分 某商店需要购进甲、乙两种商品两种商品均购进，其进价和销售价如表所示： 甲 乙 进价元/件 120 150 售价元/件 135 180 若商店计划购进甲、乙两种商品共30件，销售后利润600元，甲、乙两种商品分别购进多少件？ 若商店计划购进甲、乙两种商品，正好用去1800元，求甲、乙两种商品购进件数的所有方案. 26.本小题12分 学行线的性质与判定之后，我们继续探究折纸中的平行线. 【知识初探】 如图1，长方形纸条ABCD中，，，，将纸条沿直线EF折叠，点A落在处，点D落 ... ...
