2025年第二次中考模拟诊断考试 数学 考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 的倒数是（ ） A. 6 B. C. D. 2. 如果一个角是，那么它的余角等于（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 4. 如图所示的直三棱柱的主视图是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，的周长是，是边上的中线，，，则与的周长之差为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 6. 已知点在一次函数（为常数，）的图象上，则关于的方程的解是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在正方形对角线上取点，使得，连接，则度数为（ ） A. B. C. D. 8. 为了贯彻落实党的二十大报告中提出的“推进文化自信自强，铸就社会主义文化新辉煌”的精神主旨，落实立德树人根本任务，切实提升学生人文素养与综合能力，某校开展了“书香沁心，悦读同行”为主题的系列读书活动．语文老师调查了全班同学的每月阅读不同种类书籍数量，并绘制了如图所示的统计图．下列说法错误的是（ ） A. 该班同学阅读“艺术类”书籍的数量最少 B. 该班同学阅读“历史类”书籍数量占 C. 该班同学阅读“艺术类”书籍对应的扇形圆心角度数是 D. 该班同学阅读“文学类”书籍的数量最多 9. 如图，内接于，是的直径，，点是劣弧的中点，连接交于点，，则弦的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 10. 如图，在中，对角线，点从点出发，以的速度沿匀速运动，点同时从点出发，以的速度沿匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，图是的面积随时间变化的函数图象（图中为线段），当点运动到点处时，的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若“水位上升”记作“”，则“下降”记作_____m． 12. 因式分解：_____． 13. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值是_____． 14. 如图，在矩形中，点M、N分别在边、上，且．若，，则的长为_____． 15. 反比例函数（为常数）的图象经过、两点，且，则与的大小关系是_____．（填“>”“=”或“<”） 16. 中国是个重视孝道的国家，“孝”是我国传统的美德．如图①是一块弘扬“孝”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图②所示，点、分别在、上，与都是以为圆心，、长分别为半径，圆心角，若，，则阴影部分的面积为_____．（结果保留） 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 解不等式：，并把解集表示在如图所示的数轴上． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 【问题背景】在古代文明中，古埃及人就已经运用了一些类似尺规作图的方法来进行土地测量和建筑设计．古巴比伦人也在一定程度上使用简单的工具进行几何图形的构建． 【实践与操作】如图，在中，， （1）请用尺规作边上的高，交于点D（保留作图痕迹，不写作法）； （2）应用与计算：若，，求的长． 21. 随着中考的临近，为了给即将参加中考的学生加油鼓励，九年级（1）班的班长制作了一个如图所示质地均匀的转盘（转盘被平均分成四等份），再将“中考加油”四个字分别写在每个扇形上，让班上的每个同学自由转动两次转盘，转盘停止后，指针所指扇形区域内的字即为转出的字（若指针指向分割线，则不计次数，重新转动，直至指针指向某一扇形区域为止）． （1）该班的小敏同学转动一次转盘，转出的字为“考”属于_____事件；（选填“必然”“随机”或“不可能”） （2）该班的小凡同学转动转盘两次，利用列表或画树状图的方法求小凡同学两次转出的字可以组成词语“中考”或“加油”的 ... ...
