8.1 平方根 第1课时 算术平方根 【基础过关】 知识点1 算术平方根的概念 1. (2024南充) 4 的算术平方根是 ( ) A. ±2 B. - 2 C. 2 D. 2.下列计算正确的是 ( ) 3.下列说法正确的是 () A. 8是64的算术平方根 B. ±9是81的算术平方根 C. - 6是(-6) 的算术平方根 D. 0.02是0.4的算术平方根 知识点2 算术平方根的求法 4.(-3) 的算术平方根是 ；0的算术平方根是 ；6 的算术平方根是 . 5.求下列各数的算术平方根. (1) 225; (3) (-5) ; (4) 0.0009. 6.写出下列各式的值： 7. 若 的值是0，则( 8. 已知2a+1的算术平方根是3， 3a+b-3的算术平方根是4，求 的值. 易错点 求带根号的数的算术平方根时，注意被开方数 9 的算术平方根 . 【中档提升】 10.若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是 ( ) A. 1 B. - 1 C. 0 D. 0或1 11. 若 为整数，则使得 为最大正整数的x的最小正整数是 . 12. 已知n是正整数， 是整数，则n的最小值是 . 13. 若实数x, y, z满足 求x+y+z的算术平方根. 14.有一张面积为 的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长宽之比为5∶3，面积为 能将这张贺卡不折叠地放入此信封吗 请通过计算说明你的判断. 【综合拓展】 15.找规律并解决问题. (1)填写下表： a 0.0001 0.01 1 100 10000 上表中已知数a的小数点，向左(或向右)每移动两个数位，它的算术平方根 的小数点相应向左(或向右)移动 . (2)利用规律计算： ①已知 用含k的代数式分别表示a，b； ②已知 则 (3) 如果 是 的100倍, 则x的值 . 第2课时 平方根 【基础过关】 知识点 1 平方根的概念 1. (2024南京) 9的平方根是 ( ) A. ±3 B. 3 D. 2. 求 的平方根，下列式子正确的是 ( ) 3. 若a =1, b =9, 且 ab<0, 则a-b的值为 ( ) A. 2 B. ±4 C. 2 D. - 2 知识点 2 平方根的性质 4.下列说法正确的是 ( ) A. -7是49的一个平方根 B. 16的平方根4 C. 25的平方根是-5 D. - 9的平方根是±3 5.(1) 49的平方根等于 ;(2) (3) 的平方根是 的平方根是 ；——— 6.若a是(-3) 的平方根，b的一个平方根是2， 则a+b的值为 . 7. 若 的平方根是±4, 则a= . 知识点3 平方根的表示 8.求下列各数的平方根. ( 1) 196; (4) (-4) . 9.求下列各式的值. 10.求下列各式中x的值. 易错点 忽视一个正数的平方根有两个 11. 若x+3是4的平方根, 则x= . 【中档提升】 12.如果一个数的平方根是±a(a≥0)， 那么下一个自然数的平方根为( ) A. ±(a+1) B. ±a+1 13.下列一定有平方根的是 ( ) A. x B. - 2x+10 14.若实数a，b是同一个数的两个不同的平方根，则( ) A. a-b=0 B. a+b=0 C. a-b=1 D. a+b=1 15. 已知 则 16. 若 则x= . 17. 如果a, b是2025的两个不同的平方根, 则a+b-ab的值为 . 18.已知一个正数的两个不同的平方根分别是a-6与2a-9. (1)求a的值及这个正数； (2) 已知 求x的值. 19.小明的爸爸打算用如图一块面积为900cm 的正方形木板，沿着边的方向裁出一个面积为( 的长方形桌面. (1)求正方形木板的边长； (2)若要求裁出的桌面的长宽之比为3：2，你认为小明的爸爸能做到吗 如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，说明理由. 【综合拓展】 20. 已知正实数x的平方根是2m和m+b. (1) 当b=9时, 求m; (2) 若 求x的值. 第3课时 区分平方根、算术平方根 【基础过关】 知识点 1 算术平方根、平方根区别与联系 1. 16的平方根是( ) A. 8 B. 4 C. ±4 D. ±2 2. 的算术平方根是( ) A. ±3 B. 3 D. 3.下列说法正确的是 ( ) A. 的平方根是±4 表示6的算术平方根的相反数 C. 任何数都有平方根 一定没有平方根 4.9的算术平方根是 ；4的平方根是 . 5. 一个数x的两个平方根分别是 a+1和a-1, 则a= , x= . 6.求下列各式的值. 知识点2 算术平方根估算、大小比较 7. 估计 的大小应在 ( ) A. 7~8之间 B. 8.0~8.5之间 C. 8.5~9.0之间 D ... ...
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