7.1　两个基本计数原理 同步学案（含答案）2024-2025学年高二数学苏教版（2019）选择性必修第二册

7．1　两个基本计数原理 7.1.1　两个基本计数原理(1) 1. 准确理解分类计数原理和分步计数原理，弄清它们的区别． 2. 会运用分类计数原理和分步计数原理解决一些简单的问题． 活动一 背景引入 背景1：小王要从上海到北京旅游，有三种交通工具可供选择：长途汽车、旅客列车、飞机．若每天长途汽车有2班，旅客列车有 3班，飞机有2班．问共有多少种不同的走法？ 思考1 (1) 从上海到北京按不同的交通工具可分几类出行方式？ (2) 每一类方式中分别有几种不同的班次选择？则完成这件事共有多少种不同的走法？ (3) 每类方式中的每一种方法有什么特征？ 背景2：小王要从上海到北京旅游，若想途中到天津参观南开大学，已知从上海到天津有3种走法，从天津到北京有4种走法．问要从上海经过天津到北京共有多少种不同的走法？ 思考2 (1) 从上海经过天津到北京有几个步骤？ (2) 每一步中分别有几种走法？则完成这件事共有多少种走法？ (3) 上述每步的每种方法能否单独实现从上海经过天津到北京的目的？ 思考3 (1) 上述两个背景问题有什么区别？ (2) 由这两个问题分别可以得到怎样的数学模型？ (3) 如何用数学语言表述以上数学模型的结论？ 活动二 两个计数原理 1. 分类计数原理： 2. 分步计数原理： 思考4 这两个原理有什么区别？分别适用于什么情况？ 1. 分类计数原理： 2. 分步计数原理： 两个原理的区别 分类计数原理 分步计数原理 区别一 每类方法都能独立完成这件事．它是独立的、一次的且每次得到的是最后结果，只需一种方法就完成 任何一步都不能独立完成这件事，缺少任何一步也不可能完成这件事，只有各步骤都完成了才能完成这件事 区别二 各类方法之间是互斥的、并列的、独立的 各步之间是相互依存的，并且既不能重复，又不能遗漏 活动三　两个原理的简单应用　 例1　某班共有男生28名、女生20名，从该班选出学生代表参加校学生代表大会． (1) 若学校分配给该班1名代表，则有多少种不同的选法？ (2) 若学校分配给该班2名代表，且男、女生代表各1名，则有多少种不同的选法？ 例2　(1) 在图1的电路中，仅合上1只开关接通电路，有多少种不同的方法？ (2) 在图2的电路中，仅合上2只开关接通电路，有多少种不同的方法？ 图1　 图2 例3　3名同学每人从5本不同的电子书中任选1本，共有多少种不同的选法？ 1. (教材改编)从甲地出发前往乙地，一天中有4趟汽车、3趟火车和1趟航班可供选择．某人某天要从甲地出发，去乙地旅游，则所有不同走法的种数为(　　) A. 16 B. 15 C. 12 D. 8 2. (2024大同月考)现有3名老师、6名男同学和4名女同学共13人．若需1名老师和1名学生参加评选会议，则不同的选法种数为(　　) A. 30 B. 18 C. 12 D. 13 3. (多选)(2023沈阳月考)下列结论中，正确的是(　　) A. 在分类计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同 B. 在分类计数原理中，每类方案中的方法都能直接完成这件事 C. 在分步计数原理中，事情是分步完成的，其中任何一个单独的步骤都不能完成这件事，只有每个步骤都完成后，这件事情才算完成 D. 在分步计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法可以相同 4. (教材改编)用1，5，9，13中的任意一个数作分子，4，8，12，16中任意一个数作分母，可以构成_____个不同的真分数． 5. 某医院现有3名医生、5名护士、2名麻醉师． (1) 从中选派1名外出参加学习，有多少种不同的选法？ (2) 从这些人中选出1名医生，1名护士和1名麻醉师组成1个医疗小组，有多少种不同的选法？ 7．1.2　两个基本计数原理(2) 1. 巩固分类计数原理和分步计数原理，能正确进行“分类”与“分步”． 2. 综合运用分类计数原理和分步计数原理解决复杂的问题． 活动一 复习巩固 1. 两个基本计数原理的内容： 2. 两个基本计数原理的区别及适用情形 ... ...