第9章统计 同步学案（含答案）2024-2025学年高二数学苏教版（2019）选择性必修第二册

第9章　统计 1. 会求线性回归方程，并运用回归直线进行预测． 2. 理解独立性检验的基本思想及实施步骤． 活动一 知识梳理 　　 1. 线性回归方程： 对于一组数据(xi，yi)，i＝1，2，…，n，若它们线性相关，则线性回归方程为=x+．其中＝＝，＝－. 2. 2×2列联表： 类1 类2 合计 类A a b a＋b 类B c d c＋d 合计 a＋c b＋d n 其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量． 3. 独立性检验： χ2＝. 活动二　线性回归分析　 例1　(2024曲靖月考)某地区响应“节能减排，低碳生活”的号召，开展一系列的措施控制碳排放．环保部门收集到近5年内新增碳排放数量，如下表所示，其中x为年份代号，y(单位：万吨)代表新增碳排放量． 年份 2019 2020 2021 2022 2023 年份代号x 1 2 3 4 5 新增碳排放量y/万吨 6.1 5.2 4.9 4 3.8 (1) 请计算并用相关系数r的数值说明x与y之间的线性相关性的强弱(保留小数点后两位)； (2) 求y关于x的线性回归方程，并据此估计该地区2024年的新增碳排放数量． 参考数据：＝66.2，＝118.7，≈1.87，≈5.92. 参考公式：对于一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式，相关系数r的公式分别为＝，＝－，r＝. 活动三　独立性检验　 例2　奥运会期间，为调查某高校学生是否愿意提供志愿者服务，用简单随机抽样方法从该校调查了60人，结果如下： 愿意 不愿意 男生 20 10 女生 10 20 (1) 用分层抽样的方法在愿意提供志愿者服务的学生中抽取6人，其中男生抽取多少人？ (2) 能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关？ 参考数据及公式： P(χ2≥x0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 x0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 　　χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. 1. (2024辽宁月考)已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如表： x －2 －1 1 2 3 y 24 36 40 48 56 且线性回归方程为＝5.5x＋，则当x＝4时，y的预测值为(　　) A. 59.5 B. 60.5 C. 61.5 D. 62.5 2. (2023德州期末)随着国家对中小学“双减”政策的逐步落实，其中增加中学生体育锻炼时间的政策引发社会的广泛关注．某教育时报为研究“支持增加中学生体育锻炼时间的政策是否与性别有关”，从某校男女生中各随机抽取80名学生进行问卷调查，得到如下数据(10≤m≤20，m∈N* )： 支持 不支持 男生 70－m 10＋m 女生 50＋m 30－m 通过计算有95%以上的把握认为“支持增加中学生体育锻炼时间的政策与性别有关”，则在这被调查的80名女生中支持增加中学生体育锻炼时间的人数的最小值为(　　) 附：χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. P(χ2≥x0) 0.100 0.050 0.010 0.005 0.001 x0 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 A. 15 B. 65 C. 16 D. 66 3. (多选)(2024大连期中)下列结论中，正确的是(　　) A. 以模型y＝cekx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z＝ln y，将其变换后得到线性方程z＝0.3x＋4，则c，k的值分别是e4和0.3 B. 在线性回归方程＝－0.8x＋3中，当变量x每增加1个单位时，减少0.8个单位 C. 在回归模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合程度越好 D. 对分类变量X和Y来说，它们的统计量χ2的观测值x0越大，“X与Y有关系”的把握程度越小 4. (2024昆明期中)盲盒里面通常装的是动漫、影视作品的周边，或者设计师单独设计出来的玩偶．由于盒子上没有标注，购买者只有打开才会知道自己买到了什么，因此这种惊喜吸引了众多年轻人，形成了“盲盒经济”．某销售网点为了调查购买该款盲盒是否与性别有关，得到如下2×2列联表： 女生 男生 合计 购买 40 20 60 未购买 70 70 140 合计 110 90 200 则认为是否购买该款盲盒与性别有关出错的可能性为_____． 附：χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d ... ...