8．3.1　分类变量与列联表 同步学案（含答案） 2024~2025学年高二数学人教A版（2019）选择性必修3

8．3.1　分类变量与列联表 1. 了解分类变量的意义． 2. 通过实例，理解2×2列联表的统计意义． 3. 能通过等高堆积条形图分析两个分类变量之间的关系． 活动一 分类变量及2×2列联表 1. 情境导学 在现实生活中，人们经常需要回答一定范围内的两种现象或性质之间是否存在关联性或相互影响的问题．例如，就读不同学校是否对学生的成绩有影响，不同班级学生用于体育锻炼的时间是否有差别，吸烟是否会增加患肺癌的风险，等等．本节将要学习的独立性检验方法为我们提供了解决这类问题的方案． 2. 基本概念 (1) 分类变量： 为了表述方便，我们经常会使用一种特殊的随机变量，以区别不同的现象或性质，这类随机变量称为分类变量． 问题：为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素是否对本校学生体育锻炼的经常性有影响，为此对学生是否经常锻炼的情况进行了普查．全校学生的普查数据如下：523名女生中有331名经常锻炼；601名男生中有473名经常锻炼．你能利用这些数据，说明该校女生和男生在体育锻炼的经常性方面是否存在差异吗？ 思考1 你能用随机变量和古典概型及条件概率的语言解释上述问题吗？ (2) 列联表： ①定义：列出的两个分类变量的频数表，称为列联表． ②2×2列联表：一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(也称为2×2列联表)如下： y1 y2 合计 x1 a b a＋b x2 c d c＋d 合计 a＋c b＋d a＋b＋c＋d 例1　为比较甲、乙两所学校学生的数学水平，采用简单随机抽样的方法抽取88名学生. 通过测验得到了如下数据：甲校43名学生中有10名数学成绩优秀；乙校45名学生中有7名数学成绩优秀. 试分析两所学校中数学成绩优秀率之间是否存在差异． 利用统计数据表格判断两个分类变量之间的关联性，主要通过比率来判断． 在某测试中，卷面满分为100分，60分为及格，为了调查午休对本次测试前两个月复习效果的影响，特对复习中进行午休和不进行午休的考生进行了测试成绩的统计，数据如下表所示： 分数段 [29，40) [40，50) [50，60) [60，70) [70，80) [80，90) [90，100) 午休考生人数 23 47 30 21 14 31 14 不午休考生人数 17 51 67 15 30 17 3 (1) 根据上述表格完成列联表： 及格人数 不及格人数 合计 午休 不午休 合计 (2) 根据列联表可以得出什么样的结论？对今后的复习有什么指导意义？ 活动二　等高堆积条形图　 思考2 能否用等高堆积条形图直观地展示例1中的计算结果？ 例2　在等高条形图中，下列哪两个比值相差越大，要推断的论述成立的可能性就越大(　　) A. 与　　　　B. 与　　 C. 与 D. 与 1. 等高条形图与表格相比，更能直观地反映出两个分类变量间是否相互影响，常用等高条形图展示列联表数据的频率特征． 2. 观察等高条形图发现和相差很大，就判断两个分类变量之间有关系． 观察下列各图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是(　　) 1. 为了解某高校学生使用手机支付和现金支付的情况，抽取了部分学生作为样本，统计其喜欢的支付方式，并制作出如图所示的等高条形图，根据图中的信息，则下列结论中不正确的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A. 样本中多数男生喜欢手机支付 B. 样本中的女生数量少于男生数量 C. 样本中多数女生喜欢现金支付 D. 样本中喜欢现金支付的数量少于喜欢手机支付的数量 2. 下面是一个2×2列联表： y1 y2 合计 x1 a 21 73 x2 2 25 27 合计 b 46 则表中a，b的值分别为(　　) A. 94，96 B. 52，50　　 C. 52，54 D. 54，52 3. (多选)为了调查A，B两种药物预防某种疾病的效果，某研究所进行了动物试验．已知参与两种药物试验的动物的品种、状态、数量均相同，图1是A药物试验结果对应的 ... ...