7.1.2 复数的几何意义 课件(共24张PPT)中职《数学（拓展模块一）》（语文版）

(课件网) 第 单元 复数及其应用 七 7.1.2 复数的几何意义 复数的几何意义 5 内容回顾 新知探究 典型例题 布置作业 归纳小结 4 3 1 2 复数的几何意义 内容回顾 1.虚数单位i的基本特征是什么？ （2）i 可以与实数进行四则运算，且原有的加、乘运算律仍然 成立. 虚数单位i的引入解决了负数不能开平方的矛盾， 并将实数集扩充到了复数集. （1）i2＝－1； 内容回顾 2. 复数的一般形式是什么？复数相等的充要条件是什么？ a＋bi（a，b∈R）； 实部和虚部分别相等. 内容回顾 3. 实数，虚数，纯虚数的含义分别是什么？ 设z＝a＋bi（a，b∈R）， 当b＝0时，z为实数； 当b≠0时，z为虚数； 当a＝0且b≠0时，z为纯虚数. 内容回顾 4. 复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系如何？ 复数 实数 虚数 纯虚数 新知探究 探究1：在什么条件下，复数z唯一确定？ 给出复数z的实部和虚部 探究2：设复数z＝a＋bi（a，b∈R），以 z 的实部和虚部 组成一个有序实数对（a，b），那么复数z与有序 实数对（a，b）之间是一个怎样的对应关系？ 一 一 对 应 新知探究 探究3：有序实数对（a，b）的几何意义是什么？复数 z＝a＋bi（a，b∈R）可以用什么几何量来表示？ x y O a b Z：a＋bi （a，b） 复数z＝a＋bi（a，b∈R）可以用直角坐标系中的点 Z（a，b）来表示. 新知探究 用直角坐标系来表示复数的坐标平面叫作复平面，x轴叫作实轴，y轴叫作虚轴. x y O a b Z：a＋bi （a，b） 各象限内的点表示虚部不为零的虚数.. 实轴上的点表示实数； 虚轴上的点除原点外都表示纯虚数； 新知探究 探究4：用坐标表示平面向量，如何根据向量的坐标画出表 示向量的有向线段？ 以原点为始点，向量的坐标对应的点为终点画有向线段. x y O (a，b) 新知探究 探究5：在复平面内，复数z＝a＋bi（a，b∈R）用向量 如何表示？ 以原点O为始点，点Z（a，b）为终点的向量 . x y O (a，b) 新知探究 探究3：复数z＝a＋bi（a，b∈R）可以用向量表示，向量的模叫作复数z的模，记作|z|或|a＋bi|，那么|a＋bi|的计算公式是什么？ |a＋bi|=r = x y O (a，b) r 新知探究 探究4：设向量a，b分别表示复数z1，z2，若a＝b，则复数 z1与z2的关系如何？ 规定：相等的向量表示同一个复数. 新知探究 复数z＝a＋bi与复平面内的点Z（a，b）和向量 是一个三角对应关系，即 复数z＝a＋bi 点Z(a，b) 向量 新知探究 以x轴的正半轴为始边，向量为终边的角θ叫作复数z＝a＋bi（a，b∈R）的辐角，用argz来表示，由图可以看出，,θ所在的象限由点（a，b）确定. x y O Z：a＋bi r θ b a 新知探究 定义：适合[0，2π）的角θ叫辐角主值. 唯一性：复数z的辐角主值是确定的，唯一的. 零向量没有确定的方向，因此复数0的辐角是不确定的. 若θ是复数z=a+bi的一个辐角，则因此θ+2kπ（k∈Z）也是复数z的辐角,即argz= θ+2kπ（k∈Z）. 例3 典型例题 已知z∈C，满足下列条件的复数z对应的点Z的集合是什么图形？并做出各自的图形. (1)|z|=2; (2)2<|z|<4 解：(1)由|z|=2可知，向量 的模等于2，所以 满足|z|=2的点Z的集合是以原点O为圆心，2为半径的圆，如图. x y O 2 新知探究 (2)不等式2<|z|<4可以转化为不等式组，即 不等式|z|<4的解集是圆|z|=4的内部所有点组成的集合，|z|>2的解集是圆|z|=2的外部所有点组成的集合.这两个集合的交集就是不等式组的解集. x y O 2 4 新知探究 想一想 复数i，-i，1，-1辐角主值各是什么？ 新知探究 例4 求下列复数的模与辐角主值. 新知探究 归纳小结 1.本节课你学习了哪些内容？ 2.本节课学习的用途？ 布置作业 阅读 教材章节7.2 书写 教材P238练习 思考 辐角主值与三角函数角的关系 作 业 Thanks ... ...