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课件网) 第 单元 复数及其应用 七 7.2.1 复数代数形式的运算 复数代数形式的运算 复数代数形式的运算 5 情景引入 新知探究 典型例题 布置作业 归纳小结 4 3 1 2 情景引入 那么复数应怎样进行加、减运算呢？ 我们知道实数有加、减法等运算，且有运算律. 加法交换律：a+b=b+a; 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c). 实数系 复数系 扩充到 情景引入 复数的加、减运算可以类比实数的加减运算吗 你认为应该怎样定义复数的加、减运算呢 运算律仍然成立吗 规定，复数的加法、减法法则如下： 设z1=a+bi, z2=c+di 是任意两个复数，那么 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. 即:两个复数相加就是 实部与实部,虚部与虚部分别相加. 新知探究 (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i. 即:两个复数相减就是 实部与实部,虚部与虚部分别相减. 典型例题 例1 已知复数z1=2+3i, z2=8-2i ,计算z1+z2，z1-z2. 解：z1+z2=(2+3i)+(8-2i) =(2+8)+(3-2)i=10+i.. z1-z2=(2+3i)-(8-2i) =(2-8)+(3+2)i=-6+5i.. 典型例题 例2 计算(3+2i) -(7-i) +(5+6i). 解：(3+2i) -(7-i) +(5+6i)=(3-7+5)+[2-(-1)+6]i=1+9i. 新知探究 复数的加法满足交换律、结合律吗？ 我们规定了加法的运算法则，这个规定的合理性可从下面两方面认识： (1)当b=0,d=0时，与实数加法法则一致； (2)实数加法的交换律、结合律在复数集C中仍然成立. 新知探究 z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i. z2＋z1＝(c＋a)＋(d＋b)i. 交换律证明如下： z1＋z2=z2＋z1 新知探究 结合律证明如下： (z1＋z2)+z3＝(a＋c)＋(b＋d)i+e+fi=(a＋c+e)＋(b＋d+f)i. z1＋(z2+z3)＝a+bi+(c＋e)＋(d＋f)i=(a＋c+e)＋(b＋d+f)i. (z1＋z2)＋z3=z1＋(z2+z3) 新知探究 x O y Z1(a,b) Z Z2(c,d) 加法的几何意义 已知复数z1＝x1＋y1i，z2＝x2＋y2i及其对应的向量＝(x1，y1)，＝(x2，y2)．以和为邻边作平行四边形OZ1ZZ2，如图．对角线OZ所表示的向量＝＋，而＋所对应的坐标是(x1＋x2，y1＋y2)，这正是两个复数之和z1＋z2所对应的有序实数对 ． 新知探究 想一想 复数减法的几何意义是什么？ O y x Z1(a,b) Z2(c,d) Z OZ1-OZ2 新知探究 规定，复数的乘法法则如下： 设z1=a+bi, z2=c+di 是任意两个复数，那么 (a+bi) (c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i. 典型例题 计算：(2＋i)(3－4i). 解：(2＋i)(3－4i)=6-8i+3i -4i2 =10-5i. 例3 新知探究 想一想 设z1，z2，z3是任意三个复数，则下列三个运算律是否成立？ （1）乘法交换律：z1z2=z2z1； （2）乘法结合律：(z1z2)z3=z1(z2z3)； （3）乘法对加法的分配律：z1(z2+z3)=z1z2+z1z3 典型例题 计算：(1+3i)(2-i)(1－3i). 解：原式=(2-i)(1+3i)(1－3i) =(2-i)(1－9i2) =10(2-i) =20-20i. 例4 新知探究 议一议 如果z1，z2是一对共轭复数，那么z1z2是一个怎样的数？ 新知探究 由i2=-1知， i1=i，i2=-1，i3=-i，i4=1 新知探究 想一想 （1）i5，i6，i7，i8分别是多少？ （2）对任意的正整数n,i4n，i4n+1，i4n+2，i4n+3分别是 多少？ 典型例题 已知 例5 典型例题 练一练 新知探究 复数除法的法则是: 典型例题 先写成分式形式 然后分母实数化,分子分母同时乘以分母的共轭复数 结果化简成代数形式 例6 归纳小结 1.本节课你学习了哪些内容？ 2.本节课学习的用途？ 布置作业 阅读 教材章节7.2 书写 教材P245练习 思考 一元二次方程复数解 作 业 Thanks ... ...
