17.2 勾股定理的逆定理 第1课时 勾股定理的逆定理 A 基础题 知识点1 勾股定理的逆定理 1.在由下列三条线段组成的三角形中，能构成直角三角形的是 ( ) A.1,2,3 B.2,3,4 C.3,4,5 2.在△ABC中, .若∠B=55°,则∠C= ( ) A.20° B.35° C.65° D.75° 3.下列说法中不正确的是 ( ) A.三个角度数之比为3：4：5的三角形是直角三角形 B.三边之比为3：4：5的三角形是直角三角形 C.三个角度数之比为1：2：3的三角形是直角三角形 D.三边之比为1:2: 的三角形是直角三角形 4.在△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C 的对边长.若 则这个三角形一定是 . 5.如图,在△ABC 中,AC=3,BC=4,以点 A 为圆心,AC的长为半径画弧，交AB 于点 D.若BD=2,则∠ACB= °. 6.(教材习题变式)判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形. (1)a=5,b=12,c=13. (3)a: b:c=3:4: 5. 方法指导 检验较短两边的平方和是否等于最长边的平方. 知识点2 逆命题、逆定理 7.下列各命题的逆命题不成立的是 ( ) A.两直线平行，同旁内角互补 B.若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等 C.对顶角相等 D.如果 那么a=b 8.下列命题:①若|a|>|b|,则a>b;②直角三角形的两个锐角互余；③如果a=0，那么 ab=0；④互为相反数的两个数的和为0.其中原命题和逆命题均为真命题的是 ( ) A.①③ B.②④ C.②③④ D.①②③④ 知识点3 勾股数 9.下列各组数据，是勾股数的为 ( ) A.8,15,17 B.0.3,0.4,0.5 C.3 ,4 ,5 D.6,7,8 10.新考向 开放性问题将勾股数3，4，5扩大2倍、3倍、4倍……可以得到勾股数6,8,10;9,12,15;12,16,20;…,则我们把3,4,5这样的勾股数称为基本勾股数，请你写出两组不同于 以 上 所 给出 的 基 本 勾股数： B 中档题 11.三角形的三边为a，b，c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是 ( ) A. a:b:c=8: 16: 17 D. a:b: c=13:5: 12 12.五根小木棒,其长度分别为7,15,20,24,25,现将它们摆成两个直角三角形，下列选项中正确的是 ( ) 13.如图,正方形 ABCD 是由 9个边长为1 的小正方形组成的，点E，F均在格点(每个小正方形的顶点都是格点)上,连接 AE,AF,则∠EAF 的度数是 14.如图,已知C是线段BD 上的一点,∠B=∠D=90°,AB=3,BC=2,CD=6,DE=4, .求证:∠ACE=90°. 15.如图所示,在△ABC中,三边分别是a,b,c,并且满足a +b -12a-16b+100=0,c=10. (1)请判断△ABC的形状，并说明理由. (2)求出最长边 AB上的高CD. C综合题 16.在一次“探究性学习”课中，老师设计如下数表： n 2 3 4 5 6 … a … b 4 6 8 10 … c … (1)观察表格，根据规律在表中填空. (2)用含自然数n(n>1)的代数式表示a,b,c,则 a= ,b= , c = (3)猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形 证明你的结论. 第2课时 勾股定理及其逆定理的综合应用 A基础题 知识点1 勾股定理的逆定理的应用 1.一根电线杆高12m，为了安全起见，在电线杆顶部及与电线杆底部水平距离5m处之间加一根拉线.拉线工人发现所用线长为13.2m(不计捆缚部分)，则电线杆与地面 (填“垂直”或“不垂直”). 2. A，B，C三地两两之间的距离如图所示.若B地在 A 地的正西方向，则C 地在 B 地的 方向. 3.如图，这是某超市购物车的侧面简化示意图，测得支架AC=24 cm,CB=18 cm,两轮中心的距离 AB=30cm,则点 C到AB 的距离为 知识点2 勾股定理及其逆定理的综合应用 4.如图,若AB=10,BC=6,AC=8,则边 AC上的中线BD 的长为 ( ) A.5 B.4 5.一个零件的示意图如图所示，测得 AB=4 cm,BC= 3cm,CD=12 cm,AD=13 cm,∠ABC=90°,则∠ACD= . 6.如图,在△ABC中,DE是BC 的垂直平分线.若 AC = 12,AE = 5,BE = 13,则 BC = 7.如图, BD=12,DC=4 ,则∠DBA= . 8.小明计划制作一架小型飞机模型，如图所示的四边形材料是飞机垂直尾翼，小明测量发现AB=13 cm,AD=5 cm,∠DBC=90°,BC=16 cm,CD=20cm.根据设计要 ... ...
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