第18章 等腰三角形 单元综合培优卷（原卷版 解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 第18章 等腰三角形 单元综合培优卷 一、单选题 1．如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，∠ADE=48°，则下列结论中不正确的是 A．∠B=48° B．∠AED=66° C．∠A=84° D．∠B+∠C=96° 2．如图，将一块等边三角板与直尺叠放在一起，且等边三角板的一个顶点在直尺的一边上，则当∠2＝81°时，∠1的度数为（　　） A．40° B．39° C．41° D．60° 3．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝12，BC＝DC，∠A＝60°，点E在AD上，连接BD，CE相交于点F，CE∥AB．若CE＝9，则CF的长为（　　） A．4.5 B．5.5 C．6 D．43 4．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6．将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是（　　） A．6 B．3 C．2.5 D．2 5．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．如图，，点在线段上，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°，△ABC≌△A′B′C′，若A′B′恰好经过点B，A′C′交AB于D，则∠BDC的度数为（　　） A．50° B．60° C．62° D．64° 8．以下各命题中，正确的命题是（　　） （1）等腰三角形的一边长4cm，一边长9cm，则它的周长为17cm或22cm； （2）三角形的一个外角，等于两个内角的和； （3）有两边和一角对应相等的两个三角形全等； （4）等边三角形是轴对称图形； （5）三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形． A．（1）（2）（3） B．（1）（3）（5） C．（2）（4）（5） D．（4）（5） 9．如图，在△ABC中，∠C＝67°，将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，且点C′在BC上，则∠B′C′B的度数为（　　） A．56° B．50° C．46° D．40° 10．将两个等边三角形△AGF和△DEF按如图方式放置在等边三角形ABC内．若求四边形ABEF和三角形DGF的周长差，则只需知道(　　) A．线段AD的长 B．线段EF的长 C．线段FH的长 D．线段DG的长 二、填空题 11．如图，在中，，D、E、F分别是，，上的点，且，，，则的度数是 　 　． 12．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，交AC于点D。若BD＝BC，则∠A＝　 　度. 13．如图，在四边形ACBD中，BC=5，∠ACB+∠ADB=90°，连接AB，CD，若AB=AD，△ABC的面积为，则CD的长为　 　. 14．如图，等边三角形ABC的顶点在坐标轴上，边长为4，则点A的坐标是　 　． 15．如图，在△ABC中，AB=4，BC=7，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为　 　． 16．在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，则∠B的度数为　 　 三、综合题 17．已知△ABC与△ADE均为等边三角形，点A、E在BC的同侧． （1）如图1，点D在BC上，写出线段AC、CD、CE之间的数量关系，并证明； （2）如图2，若点D在BC的延长线上，其它条件不变，直接写出AC、CD、CE之间的数量关系． 18．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，对角线BD平分∠ABC，且BD=BC，CE⊥BD于点E。 （1）求证：△ABD≌△EBC。 （2）当∠ADB=60°时，求∠DCE的度数。 19．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO；②BE=CD；③OB=OC． （1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形） （2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程． 20．已知：如图，△ABC中，AB=AC，点D为BC的中点，连接AD． （1）请你写出两个正确结论： 　 　 （2）当∠B=60°时，还可以得出正确结论：　　 　 21．如图，在△ABC中，点D是BC上一点，且AD＝AB，AE∥BC，∠BAD＝∠CA ... ...