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课件网) 八年级下册 19.2.2 一次函数(第1课时) 某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y℃.试用函数解析式表示y与x的关系. 这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？这种形式的函数还会有吗？ y=5-6x. 1. 结合具体情境理解一次函数的意义，能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式. 2. 能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系. 3. 能利用一次函数解决简单的实际问题. 解: 由题意得 y=5-6x 即y=-6x+5 【问题1】某登山队大本营所在地的气温为5℃. 海拔 每升高1km气温下降6℃, 登山队员由大本营向上登 高 xkm时, 他们所在位置的气温是 y℃. 试用解析式 表示 y 与 x 的关系． 二、新知探索———一次函数 【问题2】用函数解析式表示下列问题中的变量关系: (1)有人发现, 在20~25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度 t(单位: ℃) 有关, 即c的值约是t的7倍与35的差; (2)一种计算成年人标准体重G(单位: 千克)的方法是, 以 厘米为单位量出身高值h减常数105, 所得差是G的值; c=7t-35 G=h-105 (3)某市的市内电话的月收费额 y(元), 包括月租费22元, 拨打电话x分的计时费按0.01元/分收取; (4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm, 宽不 变, 长方形的面积y(单位: cm2) 随x的值而变化. y=0.01x+22 y= -5x+50 这些函数都是自变量x的k(常数)倍与一个常数b的和. 即: 都具有 y=kx+b(b, k是常数, k≠0)的形式. 这些函数是正比例函数吗 它们具有什么特点 (1) c= 7t - 35 (2) G = h - 105 (3) y= 0.1x + 22 (4) y = -5x + 50 一次函数与正比例函数有什么关系 一次函数 正比例函数 1. 一次函数定义: 一般地, 形如 y=kx+b(k, b是常数, k≠0) 的函数, 叫做一次函数. 当b=0时, 得到正比例函数y=kx, 正比例函数 是一次函数的特殊形式. 例题与练习 例1 下列函数是一次函数的是( ) A．①⑤ B．①④⑤ C．②③ D．②④⑤ A 例2 已知y＝(m－1)x2－|m|＋n＋3. (1)当m，n取何值时，y是x的一次函数？ (2)当m，n取何值时，y是x的正比例函数？ 解：(1)根据一次函数的定义，得2－|m|＝1，解得m＝±1. 又∵m－1≠0，即m≠1， ∴当m＝－1，n为任意实数时，y是x的一次函数； (2)根据正比例函数的定义，得2－|m|＝1，n＋3＝0， 解得m＝±1，n＝－3. 又∵m－1≠0，即m≠1， ∴当m＝－1，n＝－3时，y是x的正比例函数． 例3 某手机专卖店营业员的工资标准规定如下： (1)写出每月工资总额y(元)与销售手机部数x(部)之间的关系式； (2)营业员小芳本月销售手机30部，她本月的工资总额是多少元？ (3)若小芳的月工资总额要达到1 500元以上(含1 500元)，问她至少要销售手机多少部？ 解：(1)y＝15x＋600； (2)她本月的工资总额是1 050元； (3)至少要销售手机60部． 巩固练习 1. 下列函数哪些是一次函数，哪些是正比例函数？ （1）y=-8x （2）y= （3）y=5 （4）y=-0.5x-1 解：（1）既是一次函数又是正比例函数；（4）是正比例函数. 巩固练习 2. 已知函数y=(m－1)x+1－m2 (1) 当m为何值时，这个函数是一次函数 解:(1)由题意可得 m－1≠0，解得m≠1. 即m≠1时，这个函数是一次函数. 注意：一次函数y=kx+b解析式必须满足： (1)k ≠ 0；(2)自变量x的指数是“1” (2)当m为何值时，这个函数是正比例函数 (2)由题意可得 m－1≠0，1－m2=0，解得m=－1. 即m=－1时，这个函数是正比例函数. 新知探究 例1：一次函数y=kx+b,当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1.求k和b的值。 解： ∵当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1; ∴ 解得k=2,b=3. 巩固练习 1.已知一次函数y=kx-b，当x=3时，y=8；当x=-3时，y=-10． 求k和b的值． 解：∵当 ... ...
