第2章　导数及其应用 6.3　函数的最值--2025北师大版数学选择性必修第二册同步练习题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025北师大版数学选择性必修第二册 6.3　函数的最值 A级必备知识基础练 1.[探究点一(角度2)]已知函数f(x)=ex-x,则函数f(x)的最小值为(　　) A. B.1 C.e-1 D.e 2.[探究点一(角度1)]函数f(x)=xe-x在[0,4]上的最大值为(　　) A.0 B. C. D. 3.[探究点一(角度1)]“燃脂单车”运动是一种在音乐的烘托下,运动者根据训练者的指引有节奏的踩踏单车,进而达到燃脂目的的运动,由于其操作简单,燃脂性强,受到广大健身爱好者的喜爱.已知某一单车爱好者的骑行速度v(单位:km/h)随时间t(单位:h)变换的函数关系为v(t)=+15,t∈,则该单车爱好者骑行速度的最大值为(　　) A.+15 B.+15 C.+15 D.+15 4.[探究点一(角度2)](多选题)函数f(x)=在区间(0,+∞)内(　　) A.有最大值,无最小值 B.有最小值,无最大值 C.函数f(x)存在唯一的零点 D.函数f(x)存在唯一的极值点 5.[探究点一(角度1)]函数f(x)=(x∈[-2,2])的最大值是　　　　　,最小值是　　　　　. 6.[探究点三]已知函数f(x)=ex-2x+a有零点,则a的取值范围是　　　　　　　　　. 7.[探究点三]已知函数f(x)=-x3+ax2+bx+c(a,b,c∈R),且f'(-1)=f'(3)=0. (1)求a-b的值; (2)若函数f(x)在[-2,2]上的最大值为20,求函数f(x)在[-1,4]上的最小值. 8.[探究点二]已知函数f(x)=xln x-2x,求: (1)函数f(x)的单调区间; (2)函数f(x)在区间[1,a]上的最小值. B级关键能力提升练 9.已知函数f(x)=(x-1)ex-kx3+1,若对任意的x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,都有x1f(x1)+x2f(x2)>x2f(x1)+x1f(x2),则实数k的取值范围是(　　) A. B. C. D. 10.已知函数f(x)=xex,g(x)=-(x+1)2+a,若 x1,x2∈R,使得f(x2)≤g(x1)成立,则实数a的取值范围是(　　) A.(-e,+∞) B.(-∞,-e] C. D. 11.已知函数f(x)=xln x+x(x-a)2(a∈R),若对任意x∈,都有xf'(x)>f(x)成立,则a的取值范围为(　　) A. B. C.(-∞,) D.(-∞,3) 12.函数f(x)=ex+sin x-x-1在区间[-π,+∞)内的零点个数为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 13.已知x=1为函数f(x)=ln x+2x+的极值点,则f(x)在区间上的最大值为(　　)(注:ln 2≈0.69) A.3 B.7-ln 2 C.5 D.+ln 2 14.已知a≤4x3+4x2+1对任意x∈[-2,1]都成立,则实数a的取值范围是　　　　　　. 15.已知函数f(x)=,x∈[1,3],且 x1,x2∈[1,3],x1≠x2,<2恒成立,则实数a的取值范围是　　　　　　　. 16.已知函数f(x)=xln x. (1)求f(x)的最小值; (2)若对任意x≥1都有f(x)≥ax-1,求实数a的取值范围. 17.已知函数f(x)=x+aln x+1. (1)求函数f(x)的单调区间和极值; (2)若f(x)在[1,e]上的最小值为-a+1,求实数a的值. C级学科素养创新练 18.设函数y=f(x)在(a,b)内的导函数为f'(x),f'(x)在(a,b)上的导函数为f″(x),若在(a,b)内,f″(x)<0恒成立,则称函数f(x)在(a,b)内为“凸函数”.已知当m≤2时,f(x)=x3-mx2+2x+2在(-1,2)内是“凸函数”,则f(x)在(-1,2)内(　　) A.既没有最大值,也没有最小值 B.既有最大值,也有最小值 C.有最大值,没有最小值 D.没有最大值,有最小值 参考答案 6.3　函数的最值 1.B　函数f(x)的定义域为R,且f'(x)=ex-1,令f'(x)=0,可得x=0. 当x<0时,f'(x)<0,函数f(x)单调递减; 当x>0时,f'(x)>0,函数f(x)单调递增. 故f(x)min=f(0)=e0-0=1. 故选B. 2.B　f'(x)=,令f'(x)=0,得x=1. 当x∈(0,1)时,f'(x)>0,f(x)单调递增, 当x∈(1,4)时,f'(x)<0,f(x)单调递减, 所以f(x)的最大值为f(1)=. 3.C　因为v(t)=+15,t∈, 所以v'(t)=,所以当t∈时,v'(t)>0,当t∈(1,2]时,v'(t)<0, 所以v(t)在内单调递增,在(1,2]上单调递减, 所以v(t)max=v(1)=+15.故选C. 4.BD　由f(x)=(x>0),得f'(x)=,令f'(x)=0,则x=1. 所以在(1,+∞)内,f'(x)>0,f(x)单调递增, 在(0,1)内,f'(x)<0,f(x)单调递减, 所以f(x)min=f(1)=e>0,无最大值,不存在零点. 所以f(x)存在唯一的极值点. 故 ... ...