4.3　独立性检验--2025湘教版数学选择性必修第二册同步练习题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025湘教版数学选择性必修第二册 第4章4.3　独立性检验 附表: P(χ2≥x0) 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 x0 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 A级 必备知识基础练 1.经过对χ2的统计量的研究,得到了若干个临界值,当χ2≤3.841时,我们认为事件A与B(　　) A.有95%的把握认为A与B有关系 B.有99%的把握认为A与B有关系 C.没有充分理由说明事件A与B有关系 D.有90%的把握认为A与B有关系 2.为了判定两个分类变量X和Y是否有关系,应用独立性检验算得χ2的观测值为5,又已知P(χ2≥3.841)=0.05,P(χ2≥6.635)=0.01,则下列说法正确的是(　　) A.有99%以上的把握认为“X和Y有关系” B.有99%以上的把握认为“X和Y没有关系” C.有95%以上的把握认为“X和Y有关系” D.有95%以上的把握认为“X和Y没有关系” 3.根据分类变量X与Y的数据,计算得到χ2=3.974,下列判断正确的是(　　) A.有不少于95%的把握认为变量X与Y有关系 B.有不少于95%的把握认为变量X与Y没有关系 C.没有充分的证据显示变量X与Y有关系 D.没有充分的证据显示变量X与Y不独立,这个结论犯错误的概率不超过0.05 4.某学校食堂对高三学生偏爱蔬菜还是肉类与性别的关系进行了一次调查,根据独立性检验原理,处理所得数据之后发现,有97.5%的把握但没有99%的把握认为偏爱蔬菜还是肉类与性别有关,则χ2的观测值可能为(　　) A.χ2=3.206 B.χ2=6.625 C.χ2=7.869 D.χ2=11.208 5.(多选题)下列有关独立性检验的四个结论正确的是 (　　) A.两个变量的2×2列联表中,对角线上数据的乘积相差越大,说明两个变量有关系成立的可能性就越大 B.对分类变量X与Y的统计量χ2的观测值x0来说,x0越小,“X与Y有关系”的可信程度越小 C.由独立性检验可知:有95%的把握认为秃顶与患心脏病有关,我们说某人秃顶,那么他有95%的可能患有心脏病 D.由独立性检验可知:有99%的把握认为吸烟与患肺癌有关,是指在犯错误的概率不超过1%的前提下认为吸烟与患肺癌有关 6.[2024内蒙古赤峰高三开学考试]卫生纸是人民群众生活中不可缺少的日用品.某品牌卫生纸生产厂家为保证产品的质量,现从甲、乙两条生产线生产的产品中各随机抽取500件进行品质鉴定,并将统计结果整理如下: 生产线 品质 合格品 优等品 甲生产线 250 250 乙生产线 300 200 (1)根据表中数据分析,能否认为产品的品质与生产线有关 (2)用频率估计概率,从甲、乙两条生产线生产的产品中各随机抽取2件进行详细检测,记抽取的产品中优等品的件数为X,求随机变量X的分布列与数学期望. B级 关键能力提升练 7.为了解喜爱足球是否与性别有关,随机抽取了若干人进行调查,抽取女性人数是男性的2倍,男性喜爱足球的人数占男性人数的,女性喜爱足球的人数占女性人数的,若本次调查得出“有99.5%的把握认为喜爱足球运动与性别有关”的结论,则被调查的男性至少有(　　) 附:χ2=. A.11人 B.12人 C.13人 D.14人 8.每年的毕业季都是高校毕业生求职和公司招聘最忙碌的时候,甲、乙两家公司今年分别提供了2个和3个不同的职位,一共收到了100份简历,具体数据如下: 单位:份 公司 文史男 文史女 理工男 理工女 甲 10 10 20 10 乙 15 20 10 5 分析毕业生的选择意愿与性别的关联时,对应的χ2的观测值x1≈1.010,分析毕业生的选择意愿与专业关联时,对应的χ2的观测值x2≈9.090,则下列说法正确的是(　　) A.有99.9%的把握认为毕业生的选择意愿与专业相关联 B.毕业生在选择甲、乙公司时,选择意愿与专业的关联比与性别的关联性更大一些 C.理科专业的学生更倾向于选择乙公司 D.女性毕业生更倾向于选择甲公司 9.某班主任对全班50名学生进行了作业量的评价调查,所得数据如下表所示: 单位:名 性别 对作业量的评价 合计 认为作业量大 认为作业量不大 男生 18 9 27 女生 8 15 23 合计 26 24 ... ...