8.2.1　一元线性回归模型 8.2.2　一元线性回归模型参数的最小二乘估计--2025人教A版数学选择性必修第三册同步练习题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教A版数学选择性必修第三册 8.2　一元线性回归模型及其应用 8.2.1　一元线性回归模型　8.2.2　一元线性回归模型参数的最小二乘估计 A级 必备知识基础练 1.[探究点一]如图所示,已知两个线性相关的变量x,y的统计数据如下: x 6 8 10 12 y 6 5 3 2 其经验回归方程为x+10.3,则=(　　) 　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.-0.7 B.0.7 C.-0.5 D.-2 2.[探究点二]红铃虫是棉花的主要害虫之一,一只红铃虫的产卵数和温度有关.现收集了7组观测数据,用4种模型分别进行拟合.由此得到相应的经验回归方程并进行残差分析,进一步得到如图4幅残差图,根据残差图,拟合效果最好的模型是(　　) A.模型一 B.模型二 C.模型三 D.模型四 3.[探究点一]随着居民家庭收入的不断提高,人们对居住条件的改善的需求也在逐渐升温.某城市统计了最近5个月的房屋交易量,如下表所示: 时间x 1 2 3 4 5 交易量y/万套 0.5 0.8 1.0 1.2 1.5 若y与x满足一元线性回归模型,且经验回归方程为=0.24x+,则下列说法错误的是(　　) A.变量y与x正相关 B.=0.28 C.可以预测当x=6时,房屋交易量约为1.72万套 D.当x=5时,残差为-0.02 4.[探究点二]某公司收集了某商品销售收入y(单位:万元)与相应的广告支出x(单位:万元)的10组数据(xi,yi)(i=1,2,3,…,10),绘制出如下散点图,并利用线性回归模型进行拟合. 若将图中10个点中去掉点A后再重新进行线性回归分析,则下列说法正确的是(　　) A.决定系数R2变小 B.残差平方和变小 C.相关系数r的值变小 D.解释变量x与响应变量y相关性变弱 5.[探究点三·2024吉林长春高二阶段练习]用模型y=aekx拟合一组数(xi,yi)(i=1,2,…,2 024),若x1+x2+…+x2 024=2 024,y1y2…y2 024=e20 240,设z=ln y,得变换后的经验回归方程为x+6,则ak=(　　) A.20 240 B.6e4 C.4e6 D.2 024 6.[探究点一]某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据: 单价x/元 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 销量y/件 90 84 83 80 75 68 (1)已知y与x线性相关,求销量y关于单价x的经验回归方程x+,其中=-20,; (2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是4元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元 (利润=销售收入-成本) 7.[探究点二]在一段时间内,某网店一种商品的销售价格x(单位:元)和日销售量y(单位:件)之间的一组数据如下表: 价格x/元 22 20 18 16 14 日销售量y/件 37 41 43 50 56 求出y关于x的经验回归方程,并用R2说明拟合效果. 参考数据:xiyi=3 992,=1 660. 参考公式:,R2=1-. B级 必备知识基础练 8.研究表明蟋蟀鸣叫的频率x(每分钟鸣叫的次数)与气温y(单位:℃)存在着较强的线性相关关系.某地观测人员根据如表的观测数据,建立了y关于x的经验回归方程=0.27x+,则下列说法不正确的是(　　) x/(次数/分钟) 20 30 40 50 60 y/℃ 25 27.5 29 32.5 36 A.的值是19.2 B.变量x,y正相关 C.若x的值增加1,则y的值约增加0.27 D.当蟋蟀以52次/分钟的频率鸣叫时,该地当时的气温预测值为33.5 ℃ 9.(多选题)下列说法正确的是(　　) A.经验回归直线一定经过点() B.若两个具有线性相关关系的变量的相关程度越强,则样本相关系数r的值越接近于1 C.在残差图中,残差分布的水平带状区域越窄,说明模型的拟合精度越高 D.在线性回归模型中,决定系数R2越接近于1,说明回归模型的拟合效果越好 10.[2024河南南阳高二阶段练习]某同学在研究变量x,y之间的相关关系时,得到以下数据: x 4.8 5.8 7 8.3 9.1 y 2.8 4.1 7.2 9.1 11.8 并采用最小二乘法得到了经验回归方程y=x+,则　　　0.(填“>”或“<”) 11.某校数学建模兴趣小组收集了一组恒温动物体重W(单位:克)与脉搏率f(单位:心跳次数/分钟)的对应数据(Wi,fi)(i=1,2 ... ...