第三节 空间点、直线、平面之间的位置关系 1.借助长方体,在直观认识空间点、直线、平面的位置关系的基础上,抽象出空间点、直线、平面的位置关系的定义. 2.了解四个基本事实和一个定理,并能应用定理解决问题. 教材再回首 1.基本事实1~3 文字语言 图形语言 符号语言 基本事实1 过 的三个点,有且只有一个平面 A,B,C三点不共线 有且只有一个平面α,使A∈α,B∈α,C∈α 基本事实2 如果一条直线上的 在一个平面内,那么这条直线在这个平面内 l α 基本事实3 如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有 过该点的公共直线 P∈α,且P∈β α∩β=l,且P∈l 2.3个推论 推论1 经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面 推论2 经过两条 直线,有且只有一个平面 推论3 经过两条 直线,有且只有一个平面 3.空间中两条直线的位置关系 (1)位置关系分类 共面 直线 ①相交直线:在同一平面内,有且只有 ; ②平行直线:在同一平面内,没有公共点 异面 直线 不同在 内,没有公共点 (2)基本事实4和定理 基本事实4 平行于同一条直线的两条直线 定理 如果空间中两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角 4.异面直线所成的角 定义 已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O分别作直线a'∥a,b'∥b,把a'与b'所成的 叫做异面直线a与b所成的角(或夹角) 范围 垂直 如果两条异面直线所成的角是直角,那么我们就说这两条异面直线互相垂直 5.空间中直线与平面、平面与平面的位置关系 图形语言 符号语言 公共点 直线与平面 相交 个 平行 个 在平 面内 个 平面与平面 平行 个 相交 个 典题细发掘 1.判断正误(正确的画“√”,错误的画“×”) (1)没有公共点的两条直线是异面直线. ( ) (2)若两平面α,β有一个公共点,则这两个平面重合. ( ) (3)如果两个平面有三个公共点,则这两个平面重合. ( ) (4)若直线a不平行于平面α,a α,则α内的所有直线与a异面. ( ) 2.(人A必修②P128T2改编)[多选]下列命题是假命题的是 ( ) A.空间不共线的三个点确定一个平面 B.一个点和一条直线确定一个平面 C.两两相交的三条直线确定一个平面 D.两两平行的三条直线确定三个平面 3.(苏教必修②P218T9)下列图形中,能确定直线a,b是异面直线的是 ( ) 4.(人A必修②P132T5改编)三个平面最多能把空间分为 部分,最少能把空间分成 部分. 题点一 基本事实的应用 [例1] 已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为D1C1,C1B1的中点,AC∩BD=P,A1C1∩EF=Q.求证: (1)D,B,F,E四点共面; (2)若A1C交平面DBFE于点R,则P,Q,R三点共线; (3)DE,BF,CC1三线交于一点. |思维建模| 共面、共线、共点问题的证明方法 (1)证明共面方法: ①纳入平面法:先确定一个平面,再证有关点、线在此平面内. ②辅助平面法:先证有关点、线确定平面α,再证明其余点、线确定平面β,最后证明平面α,β重合. (2)证明共线方法: ①先由两点确定一条直线,再证明其他各点都在这条直线上. ②直接证明这些点都在同一条特定直线上. (3)证明线共点方法: 先证其中两条直线交于一点,再证其他直线经过该点. [即时训练] 1.在三棱锥A-BCD的边AB,BC,CD,DA上分别取E,F,G,H四点,若EF∩HG=P,则点P ( ) A.一定在直线BD上 B.一定在直线AC上 C.在直线AC或BD上 D.不在直线AC上,也不在直线BD上 2.若P,Q,R,S分别是正方体或四面体所在棱的中点,则在下列图形中,这四个点不共面的一个图形是 ( ) 拓展与建模:求截面的方法 在立体几何中,把空间问题转化为平面问题,历来是立体几何的一个基本问题.过已知不共线三 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
