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课件网) 北师大版数学七年级下册 第四章 三角形 汇报人：孙老师 汇报班级：X级X班 4.4 利用三角形全等测距离 目录 壹 学习目标 贰 新课导入 叁 新知探究 肆 随堂练习 伍 课堂小结 第壹章节 学习目标 学习目标 1.能利用三角形全等构建数学模型解决实际问题,强化模型观念;在经历解决实际问题的探索过程中,体会数学知识在生活实际中的应用,提升应用意识. 2.能在解决问题的过程中进行有条理的思考与表达. 第贰章节 新课导入 新课导入 判定三角形全等有哪些方法？ ①“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等。 ②“ASA”：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 ③“AAS”：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 ④“SAS”：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 第叁章节 新知探究 新知探究 活动1：你听过智慧炸碉堡的故事吗？ 步测距离 碉堡距离 (1) 按这个战士的方法，找出教室或操场上与你距离相等的两个点，并通过测量加以验证. 利用三角形全等测距离 1 A C B D ？ (2) 你能解释其中的道理吗 在 △ACB 和 △ACD 中， 因为∠CAB =∠CAD，AC = AC，∠ACB =∠ACD， 所以 △ABC≌△ACD(ASA). 所以 BC = CD. 1. 利用三角形全等测距离目的： 变不可测距离为可测距离. 2.依据：全等三角形的性质. 3.关键：构造全等三角形. 要点归纳 活动 2：小明在上周末游览风景区时，看到了一个池塘,他想知道池塘最远两点 A，B 之间的距离，但是他没有船，不能直接去测.手里只有两根足够长的绳子和一把尺子，他怎样才能测出点 A，B 之间的距离呢 B A · · 把你的设计方案在图上画出来，并与你的同伴交流你的方案，看看谁的方案更便捷. 先在地上取一个可以直接到达点 A 和 B 的点 C，连接 AC 并延长到点 D，使 AC = CD；连接 BC 并延长到 点E，使 CE = CB；连接 DE 并测量出它的长度，则 DE 的长度就是 A，B 间的距离. C D E · · · B A · · 方案一 C D E · · · B A · · 在 △ABC 和 △DEC 中， 因为 AC = DC， ∠ACB =∠DCE， BC = EC， 所以 △ABC≌△DEC， 所以 AB = DE. （辅助线） （对顶角相等） （辅助线） （SAS） （全等三角形，对应边相等） 你能说出每步的道理吗？ 你还能设计出其他的方案来吗？（构建全等三角形） 已知条件是什么？结论又是什么？ 你能说明设计该方案的道理吗？ B A · · C D E 在△ABC 与△DEC 中，已知 AB⊥BE，BC = CE，DE⊥BE，结论：AB = DE. · ASA：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 方案二 · 如图： 方案三 1 2 理由：因为 AD∥CB， 所以∠1＝∠2. 如图，先作△ABD，再找一点 C，使 BC∥AD，并使 AD＝BC，连接 CD，量 CD 的长即得 AB 的长. C D 因为 AD＝CB，∠1＝∠2， 在△ABD 与△CDB 中， BD＝DB， 所以△ABD≌△CDB (SAS). 所以 AB＝CD. B A · · 如图，找一点 D，使 AD⊥BD，延长 BD 至点C，使CD＝BD，连接 AC，量 AC 的长即得 AB 的长. B A D C 理由： 因为 AD⊥BD， 所以∠ADB＝∠ADC＝90°. 在 △ADB 与 △ADC 中， 所以△ADB≌△ADC (SAS). 所以 AB＝AC. 因为 AD＝AD， ∠ADB＝∠ADC， BD＝CD， 方案四 C D E B A 延长法 B A C D E B A C D E 1 2 C D B A B A D C 1 2 C D B A 平行法 垂直法 SAS ASA或AAS SAS SAS SAS ASA或AAS 要点归纳 例1 如图，工人师傅要计算一个圆柱形容器的容积，需要测量其内径. 现在有两根同样长的木棒、一条橡皮绳和一把带有刻度的直尺，你能想法帮助他完成吗？ 典例精析 解：如图，在容器外取一点 O，连接 CO，DO 并延长， 使 AO = CO，BO = DO，连接 AB. ∵∠AOB = ∠COD， ∴△ABO≌△CDO(SAS). ∴CD = AB，测出 AB 的长即可知 CD 的长，即可知容器的内径. · 中点 ... ...
