4.2 全等三角形 【基础堂清】 知识点1 全等三角形的概念及表示 1.下列说法正确的是 ( ) A.形状相同的两个三角形全等 B.面积相等的两个三角形全等 C.完全重合的两个三角形全等 D.所有的等边三角形全等 2.如图,△ABN≌△ACM,∠B和∠C是对应角,AB与AC是对应边,则 是对应边, 是对应角. 知识点2 全等三角形的性质 3.如图,△ABC≌△AEF,AB与AE是对应边,AC与AF是对应边,那么∠EAC等于 ( ) A.∠ACB B.∠BAF C.∠CAF D.∠BAC 4.如图,△ABC≌△AEF,AB=AE,∠B=∠E,则下列结论中不一定成立的是 ( ) A.AC=AF B.∠FAB=∠EAB C.EF=BC D.∠EAB=∠FAC 5.如图,△ABD≌△CBD,若∠A=80°,∠ABC=110°,则∠ADC的度数为 . 6.如图,已知△ABE≌△ACD,AD=3,AC=7,∠ADC=110°,则BD= ,∠BEC= . 7.如图,△ABC≌△EFD,CE=2.5,CD=2,求AC的长. 8.如图,△ABC≌△BAE,∠ABE=60°,∠E=92°,求∠ABC的度数. 【能力日清】 9.如图,D,E分别是边AC,BC上的点,若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C的度数为 ( ) A.15° B.20° C.25° D.30° 10.如图,将一个正方形分成9个全等的小正方形,连接三条线段得到∠1,∠2,∠3,则∠1+∠2+∠3等于 . 11.如图,已知△ABE≌△ACD,BE,CD相交于点O. (1)说明:BD=CE. (2)说明:∠BDO=∠CEO. 12.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4 cm,已知△BCD≌△ACE,求四边形AECD的面积. 13.如图,△ABD≌△EBC,AB=3 cm,BC=6 cm. (1)求DE的长. (2)若A,B,C三点在一条直线上,则DB与AC垂直吗 为什么 14. 如图,△ABC≌△FED,AF=8,BE=2. (1)说明:AC∥DF. (2)求AB的长. 【素养提升】 15. 如图,在平面直角坐标系中,已知D(0,0),B(0,4),A(2,0),CE⊥x轴于点E,且△ABD≌△CAE. (1)求DE的长. (2)求点C的坐标. (3)求∠BAC的度数. 参考答案 1.C 2.AN与AM,BN与CM ∠BAN与∠CAM,∠ANB与∠AMC 3.B 4.B 5.90° 6.4 70° 7.解:因为△ABC≌△EFD, 所以AC=DE(全等三角形的对应边相等). 因为DE=CD+CE=2+2.5=4.5, 所以AC=4.5. 8.解:因为∠ABE=60°,∠E=92°, 所以∠BAE=180°-∠ABE-∠E=180°-60°-92°=28°. 因为△ABC≌△BAE, 所以∠ABC=∠BAE=28°. 9.D 10.135° 11.解:(1)因为△ABE≌△ACD,所以AD=AE,AB=AC,所以BD=CE. (2)因为△ABE≌△ACD, 所以∠ADC=∠AEB,所以∠BDO=∠CEO. 12.解:因为△BCD≌△ACE, 所以S△BCD=S△ACE. 所以S四边形AECD=S△ACE+S△ACD=S△BCD+S△ACD=S△ABC. 又因为∠ACB=90°,AC=BC=4 cm, 所以S△ABC=×4×4=8(cm2), 即S四边形AECD=8 cm2. 13.解:(1)因为△ABD≌△EBC, 所以BD=BC=6 cm,BE=AB=3 cm, 所以DE=BD-BE=3 cm. (2)DB⊥AC. 理由如下: 因为△ABD≌△EBC, 所以∠ABD=∠EBC. 因为∠ABD+∠EBC=180°, 所以∠ABD=∠EBC=90°, 所以DB⊥AC. 14.解:(1)因为△ABC≌△FED, 所以∠A=∠F, 所以AC∥DF. (2)因为△ABC≌△FED, 所以AB=EF, 所以AB-EB=EF-EB, 所以AE=BF. 因为AF=8,BE=2, 所以AE+BF=8-2=6, 所以AE=3, 所以AB=AE+BE=3+2=5. 15.解:(1)因为D(0,0),B(0,4),A(2,0), 所以AD=2,BD=4. 因为△ABD≌△CAE, 所以BD=AE=4, 所以DE=AD+AE=6. (2)因为△ABD≌△CAE, 所以AD=CE=2. 因为DE=6,CE⊥x轴, 所以点C的坐标为(6,2). (3)因为△ABD≌△CAE, 所以∠ABD=∠CAE. 因为∠BDA=90°, 所以∠ABD+∠BAD=90°, 所以∠CAE+∠BAD=90°, 所以∠BAC=180°-90°=90°.4.3 课时1 “SSS” 【基础堂清】 知识点1 三角形全等的条件———边边边”(或“SSS”) 1.如图,AB=DC,若用定理SSS证明△ABC≌△DCB,则需要添加的条件是 ( ) A.OA=OD B.AC=DB C.OB=OC D.BC=CB 2.如图,在△ABC与△ADC中,AD=AB,在不添加辅助线的前提下,要使△ABC≌△ADC,只需再添加一个条件是 . 3.如图,在△ABC和△DEF中,点B,E,C,F在同一条直线 ... ...
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