第四章 因式分解 单元同步真题检测卷（原卷版 解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 第四章 因式分解 单元同步真题检测卷 一、单选题 1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A．a（x﹣y）=ax﹣ay B．x2+2x+1=x（x+2）+1 C．（x+1）2=x2+2x+1 D．x2﹣x=x（x﹣1） 2．已知关于x的二次三项式分解因式的结果为，则m和n的值分别为（　　） A． B． C． D． 3．下列分解因式正确的是（　　） A． B． C． D． 4．篮子里有若干苹果，可以平均分给名同学，也可以平均分给名同学（x为大于3的正整数），用代数式表示苹果数量不可能的是（ ） A． B． C． D． 5．若 ，则mn的值为（　　） A．5 B．-5 C．10 D．-10 6．下列因式分解中：① ；② ；③ ；④ ；正确的个数为（　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 7．下列因式分解正确的是（　　） A．15x2﹣12xz=3xz（5x﹣4） B．x2﹣2xy+4y2=（x﹣2y）2 C．x2﹣xy+x=x（x﹣y） D．x2+4x+4=（x+2）2 8．下列因式分解中，正确的个数为（　　） ①x3+2xy+x=x(x2+2y)． ②x2+4x+4=(x+2)2． ③-x2+y2=(x+y)(x-y)． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 9．若，则的值为（　　） A． B． C． D．12 10．计算(-2)1999+(-2)2000等于(　　) A．-23999 B．-2 C．-21999 D．21999 二、填空题 11．已知，，则　 　． 12．在实数范围内因式分解：2y3﹣6y＝　 　. 13．因式分解：x3﹣10x2﹣24x=　 　． 14．因式分解：9a2－81＝　 　． 15．分解因式：　 　． 16．对于一个各个数位上的数字均不相等且均不为零的三位自然数，若的十位数字分别小于的百位数字与个位数字，则称为“义渡数”．当三位自然数为义渡数”时，重新排列各个数位上的数字可得到一个最大数和一个最小数，规定，例如：，因为，，所以524是“义渡数”，且，则最小的“义渡数”是　 　；若三位自然数是“义渡数”（其中，，，、、均为整数），且的个位数字小于百位数字，，求满足条件的所有三位自然数的最大值是　 　． 三、综合题 17． （1）用简便方法计算： （2）若是整数，一定能被整除吗？说明理由． 18． （1）因式分解：（x-y）（3x-y）+2x（3x-y）； （2）设 y=kx，是否存在实数 k，使得上式的化简结果为 x2？求出所有满足条件的 k 的值．若不能，请说明理由． 19．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”，如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20这三个数都是“和谐数”. （1）36和2020这两个数是“和谐数”吗？为什么？ （2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中取非负整数），由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数吗？为什么？ 20．分解因式 （1） ； （2） ． 21．若一个三位或三位以上的整数A分成左、中、右三个数后满足：①中间数=左边数2-右边数2，则称中间数是A的“吉祥数”.如231的“吉祥数”是3，4122的“吉样数”是12；②中间数=（左边数-右边数）2，则称中间数是A的“如意数”.如143的“如意数”是4，5161和1165的“如意数”是16. （1）若一个三位数的“吉祥数”是5，则这个数是　 　，若一个四位数的“如意数”是81，则这个数是　 　， （2）一个“吉祥数”与一个“如意数”的左边数均为m，右边数均为n，且这个“吉祥数”比这个“如意数”大12，求满足条件的“吉样数”. 22．下面是某同学对多项式am+an+bm+bn进行因式分解的过程. 原式=(am+an)+(bm+bn)=a (m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b) 当因式分解中，无法直接运用提取公因式和乘方公式时，我们往往可以尝试将一个多项式分组后，再运用提取公因式或运用乘法公式继续分解的方法是分组分解法。 再如：x2-y2+x-y=(x2-y2)+(x-y)=(x+y)(x-y)+(x-y)=(x-y)(x+y+1) 根据上述文字与例题，回答下列问题： （1）将下列多项式进行分解： ①ax-ay-bx+by=　 　， ②a2+2ab ... ...