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课件网) 北师大版数学八年级下册 第四章 因式分解 汇报人：孙老师 汇报班级：X级X班 4.3 第1课时 平方差公式 3 公式法 目录 壹 课前复习 贰 新课导入 叁 新知探究 肆 随堂练习 伍 课堂小结 第壹章节 课前复习 课前复习 1.计算： _____. 2.计算： _____. 3.若，，则 _____. 第贰章节 新课导入 新课导入 填空： （1）(x+5)(x-5) =_____； （2）(3x+y)(3x-y) =_____； （3）(3m+2n)(3m-2n) =_____. 它们的结果有什么共同特征？ 第叁章节 新知探究 新知探究 用平方差公式进行因式分解 1 观察下面两个等式，它们有什么共同特征 x2 - 25 = (x + 5)(x - 5) 9x2 - y2 = (3x + 5)(3x - y) (3x)2 是两数的平方差的形式 想一想：多项式 a2 - b2 有什么特点？你能将它分解因式吗？ 乘法公式 因式分解 52 运算法则： 文字说明： 两个数的平方差，等于这两个数的___与这两个数的_____的乘积. a2 - b2 = (a + b)(a b) 和 差 运用平方差公式因式分解 定义总结 将乘法公式 (a + b)(a b) = a2 - b2 反过来，就得到 √ √ × × 下列多项式能否用平方差公式来分解因式？为什么？ √ √ 辨一辨 (1) x2 + y2 (2) x2 - y2 (3) -x2 - y2 (4) -x2 + y2 (5) x2 - 25y2 (6) 9m2 - 1 符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成 ( )2 - ( )2 的形式. 总结 -(x2 + y2) y2 - x2 x2 - (5y)2 (3m)2 - 12 典例精析 例1 把下列各式因式分解： (1) 25－16x2； (2) 9a2－ b2. 解：(1) 原式＝52－(4x)2 a2 － b2 ＝(a ＋ b)(a － b) ＝(5＋4x) (5－4x) 解：(2) 原式＝(3a)2－ ( b)2 ＝(3a＋ b)2 (3a－ b)2 例2 分解因式： (1) 9(m＋n)2－(m－n)2； (2) (a＋b)2－4a2. ＝(2m＋4n)(4m＋2n) ＝(b－a)(3a＋b). 解：(1) 原式＝(3m＋3n)2－(m－n)2 ＝4(m＋2n)(2m＋n)． 若用平方差公式分解后的结果中有公因式，一定要再用提公因式继续分解 ＝(3m＋3n－m＋n)(3m＋3n＋m－n) (2) 原式＝(a＋b－2a)(a＋b＋2a) 公式中的 a，b 无论表示数，单项式，还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解. 方法总结 例3 把下列各式因式分解： 解：(1) 原式＝2x(x2－ 4) ＝2x( x + 2 )( x - 2) 分解因式后，一定要检查是否还有能继续分解的因式，若有，则需继续分解 (2) 原式＝ab(a2 - 1) 分解因式时，一般先用提公因式法进行分解，然后再用公式法.最后进行检查 ＝ab(a + 1)(a - 1). (1) 2x3－8x； (2) a3b－ab. 第肆章节 随堂练习 随堂练习 1.下列各式中，可以使用平方差公式分解因式的是( ). B A. B. C. D. 2.下列多项式中，分解因式结果为 的是( ). D A. B. C. D. 3.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( ). D A. B. C. D. 4.分解因式： ( ). A A. B. C. D. 5.把 因式分解的结果是( ). D A. B. C. D. 6.将多项式 因式分解为( ). D A. B. C. D. 7.把下列多项式因式分解. (1) ; [答案] 原式 . (2) . [答案] 原式 . 8.将多项式 进行因式分解的结果是( ). A A. B. C. D. 9.小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了 的指数，他只知道该数为 不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上 的式子是(“ ”表示漏抄的指数)，则这个指数可能的结果共有 ( ). D A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 10.对于任意正整数，多项式 都能被( ). A A.8整除 B.整除 C.整除 D. 整除 11.利用平方差公式在实数范围内分解因式： _____. 12.已知，，则代数式 的值为___. 2 13.把下列各式因式分解. (1) ; [答案] 原式 . (2) ; [答案] 原式 . (3) ; [答案] 原式 . (4) . [答案] 原式 . 14.发现：两个正整数之和与这两个正整数之差的平方差一定是4的倍数. (1)验证： ① ___； ②设 ... ...
