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课件网) 第十一章 立体几何初步 章末知识梳理与能力提升 教材内主干知识回顾 [本章知识结构———建体系] [核心知识点拨———握重难] 1. 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的规则 2. 点、直线、平面间的位置关系 （1）点与直线、点与平面之间的基本位置关系及语言表达 文字语言表达 图形语言表达 符号语言表达 点 A 在直线 l 上 A ∈ l 点 A 在直线 l 外 A l 点 A 在平面α内 A ∈α 点 A 在平面α外 A α （3）直线与平面之间的位置关系 位置关系 直线在平面内 直线在平面外 直线与平面相交 直线与平面平行 公共点 无数个 1个 0个 符号表示 a α a ∩α＝ A a ∥α 图形表示 （4）平面与平面之间的位置关系 位置关系 图示 表示法 公共点个数 两平面平行 α∥β 0个 两平面相交 α∩β＝ l 无数个点（共线） 3. 多面体、旋转体的几何特征与表面积和体积 名 称 定义 图形 侧面积 体积 多 面 体 棱 柱 有两个面互相平行， 其余各面都是四边 形，并且每相邻两个 四边形的公共边都互 相平行 S侧＝ Ch ， C 为底面 的周长， h 为高 V ＝ Sh 名 称 定义 图形 侧面积 体积 多 面 体 棱 锥 有一个面是多边形， 其余各面都是有一个 公共顶点的三角形 V ＝ 棱 台 用一个平行于棱锥底 面的平面去截棱锥， 底面与截面之间的部 分 名 称 定义 图形 侧面积 体积 旋 转 体 圆 柱 以矩形的一边所在直 线为旋转轴，其余三 边旋转形成的面所围 成的旋转体 S侧＝ ， r 为底面半径， l 为母 线长 V ＝ Sh ＝ 圆 锥 以直角三角形的一条 直角边所在直线为旋 转轴，其余两边旋转 形成的面所围成的旋 转体 S侧＝ ， r 为 底面半径， l 为母线 长 2π rh π r2 h π rl 名 称 定义 图形 侧面积 体积 旋 转 体 圆 台 用平行于圆锥底面的 平面去截圆锥，底面 和截面之间的部分 S侧＝π（ r1＋ r2） l ， r1， r2为底面半径， l 为母线长 名 称 定义 图形 侧面积 体积 旋 转 体 球 以半圆的直径所在直 线为旋转轴，半圆面 旋转一周形成的旋转 体 S球面＝ ， R 为球的半径 V ＝ 4π R2 4. 平面的基本事实与推论 基本事实1：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面. 基本事实2：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这 个平面内. 基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的 公共直线. 推论 内容 图形表示 符号表示 推论1 经过一条直线和这条直线 外一点，有且只有一个平 面 A a 有且只有一个平 面α，使 A ∈α， a α 推论2 经过两条相交直线，有且 只有一个平面 a ∩ b ＝ P 有且只有一 个平面α，使 a α， b α 推论3 经过两条平行直线，有且 只有一个平面 a ∥ b 有且只有一个平 面α，使α α， b α 平行的判定与性质 （1）直线与平面平行的判定与性质 判定 性质 定义 定理 图形 条件 a ∩α＝ a α， b α， b ∥ a a ∥α a ∥α， a β， α∩β＝ b 结论 α∥α b ∥α a ∩α＝ a ∥ b （2）面面平行的判定与性质 判定 性质 定义 定理 图形 条件 a ∩β＝ a β， b β， a ∩ b ＝ p ， a ∥α， b ∥α a ∥β，α∩γ ＝ a ，β∩γ＝ b α∥β， a β 结论 α∥β α∥β a ∥ b a ∥α （3）空间中的平行关系的内在联系 5. 垂直的判定与性质 （1）直线与平面垂直 图形 条件 结论 判定 a ⊥ b ， b α（ b 为α内的任意直线） a ⊥α a ⊥ m ， a n ， m ， n α， m ∩ n ＝ O a ⊥α a ∥ b ， a ⊥α b ⊥α 图形 条件 结论 性质 a ⊥α， b α a ⊥ b a ⊥α， b ⊥α a ∥ b （2）平面与平面垂直的判定与性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判 定 定 理 如果一个平面经过另一个平面的一 条垂线， ... ...
