6.5相似三角形的性质同步强化练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 6.5相似三角形的性质 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．如图，已知E、F分别是△ABC中AB、AC边上的点，，且AE：AB＝3：5，那么为（　　） A．3：5 B．3：25 C．9：25 D．9：16 2．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，F是BA延长线上一点, FD⊥BC于D,交AC于点E，则图中相似三角形共有几对（ ） A．6对 B．5对 C．4对 D．3对 3．如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边长为39，那么较大的三角形的面积为（　　） A．90 B．180 C．270 D．540 4．李老师在编写下面这个题目的答案时，不小心打乱了解答过程的顺序，你能帮他调整过来吗？证明步骤正确的顺序是　　 已知：如图，在中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且，， 求证：∽． 证明：又，，，，∽． A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，C（0，4），点A在x轴上，以AC为对角线构造平行四边形ABCD，点在第三象限，BC与x轴交于点F，延长BC至点E，使得,BC＝EC，连结对角线BD与AC交于点G，连结，交于点，若D、E在反比例函数上，S△DHG＝4，则k的值为（　　） A．30 B．24 C．20 D．15 6．已知△ABC∽△DEF，AB：DE=1：2，则△ABC与△DEF的周长比等于（ ） A．2：1 B．4：1 C．1：2 D．1：4 7．如图，则下列式子中不成立的是（ ） A． B． C． D． 8．若两个相似三角形对应边上的高线之比为3：1，则对应角的平分线之比为（ ） A．9：1 B．6：1 C．3：1 D．1：3 9．如图，已知D,E分别是△ABC的AB,AC边上的点,DE∥BC,且S△ADE：S四边形DBCE=1：8，那么AE：AC等于（ ） A．1：8 B．1：2 C．1：9 D．1：3 10．如图，在的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形．点E是格点四边形ABCD的AB边上一动点，连接ED，EC，若格点与相似，则的长为（ ） A． B． C．或 D．或 11．若△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：3，则=（　　） A．1：3 B．1：9 C．1：3 D．1：1.5 12．如图，将一个面积为24的正方形纸片沿图中的3条裁切线剪开后，恰好能拼成一个邻边不相等的矩形．若裁切线AB的长为6，则裁切线CD的长是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段 .平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段 . 14．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，CD平分∠ACB，，若AC=10，AE=4，则BC= ． 15．如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1；取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图(2)中阴影部分；取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图(3)中阴影部分；如此下去…，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为 ． 16．如图，，，．点在上移动，当以为顶点的三角形与相似时，则的长为 ． 17．在△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝4，P是AB上一点，连接PC，以PC为直径作⊙M交BC于D，连接PD，作DE⊥AC于点E，交PC于点G，已知PD＝PG，则BD＝ . 三、解答题 18．如图，在中，，以的中点O为圆心，为直径的圆交于D，E是的中点，交的延长线于F． （1）求证：是圆O的切线； （2）若，，求的长． 19．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，，，求AB的长． 20．如图，抛物线y＝ax 2＋bx＋c（a≠0）的顶点坐标为（2，－1），并且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于两点A，B． （1）求抛物线的表达式； （2）设抛物线的对称轴与直线BC交于点D，连接AC、AD，求△ACD的面积； （3）点E为直线BC上一动点，过点E作y轴的平行线EF，与抛物线交于点F．问是否存在点E，使得以D、E、F为顶点的三角形与△BCO相似．若存在，求出点E的坐标；若不存在， ... ...