7.2正弦、余弦同步强化练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 7.2正弦、余弦 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．如图，在中为直径，点为弧的中点，点在弧上，若，则的长是（ ） A． B． C． D． 2．在中，，若，则的长是（ ） A． B． C．60 D．80 3．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则BC∶AC∶AB等于（ ） A．1∶2∶5 B．1∶∶ C．1∶∶2 D．1∶2∶ 4．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果BC=2，sinA=，那么AB的长是（ ） A．3 B． C． D． 5．如图，在由小正方形组成的网格中，小正方形的边长均为1，点，，都在小正方形的顶点上，则的正弦值是（ ） A． B． C． D． 6．已知一个不等臂跷跷板AB长3米，支撑柱OH垂直地面，当AB的一端A着地时，AB与地面夹角的正弦值为，如图1；当AB的另一端B着地时，AB与地面夹角的正弦值为，如图2，则支撑柱OH的高为（　　）米． 　　 A．0.4 B．0.5 C． D．0.6 7．如图，在中，，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．如图，中，，点D在AC上，．若，，则BD的长度为（ ） A． B． C． D．4 9．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠A＝30°，则sin∠E的值为（ ） A． B． C． D． 10．在中，，，．下列四个选项，正确的是（ ） A． B． C． D． 11．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=13，则sinA的值为（　　） A． B． C． D． 12．如图，在的正方形网格中，的顶点都在格点上，则的正弦值是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．如图，AB是⊙O的直径，，AB=5，BD=4，则cos∠ ECB= ． 14．已知点A是双曲线在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为一边作等边三角形ABC，点C在第四象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为 ． 15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°.若AB＝2，则cosB＝ ，BC＝ ． 16．在中，，则的值为 17．如图，线段AB是的直径，弦，垂足为H．点M是上任意一点，，则的值为 ． 三、解答题 18．若四边形的一组对角α，β，满足∠α∠β＝180°，我们把这个四边形称为可衍生四边形，∠β为二倍角． （1）如图1，在四边形ABCD中，AD⊥CD，∠A＝130°，当四边形ABCD为可衍生四边形，且∠C为二倍角时，求∠B的度数； （2）如图2，四边形ABCD内接于⊙O，点E是圆上一点，连结并延长CE，AD交于点F，延长CD，BA交于点G，CD DG＝AD DF，求证：四边形ABCF是可衍生四边形； （3）如图3，在（2）的条件下，连结AE，EG，若CD是⊙O的直径，AF⊥EG，AG＝5AB，求sin∠FAG的值． 19．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，DE＝3，BC＝9. （1）求的值； （2）若BD＝10，求sin∠A的值. 20．如图，在△ABC中 （1）作图，作BC边的垂直平分线分别交于AC，BC于点D，E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法） （2）在（1）条件下，连接BD，若BD＝9，BC＝12，求∠C的余弦值． 21．在如图所示的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，，，，都在格点处，与相交于点，求的值． 22．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，求sinA，cosA，tanA的值． 23．等腰三角形周长为16，一边长为6，求底角的余弦值. 24．在中，，，，求，和的值． 《7.2正弦、余弦》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C A B D A C A C 题号 11 12 答案 C B 1．C 【分析】过C作直径CE，连接DE、CD，过C点作CF⊥AD于F，在Rt△CDE中，求得CD的长，在Rt△ACF中，求得CF、AF 的长，再在Rt△CDF中，求得DF的长，从而求得AD的长． 【详解】过C作直径CE，连接DE、CD， ∵CE为直径，= ， ∴∠CDE=90，∠CAD=∠E， ∴， ∴， ∵点C为的中点， ∴OC⊥AB，即∠AOC=90， ∴△AOC为等腰直角 ... ...