4．1 数 列 4.1.1 数 列(1) 一、 单项选择题 1 下列有关数列的说法中，正确的是( ) A. 同一数列的任意两项均不可能相同 B. 数列－1，0，1与数列0，1，－1是同一个数列 C. 数列1，3，5，7可表示为{1，3，5，7} D. 数列2，5，2，5，…，2，5，…是无穷数列 2 (2024连云港高级中学期中)已知数列2，，2，，…，，…，则是这个数列的( ) A. 第20项 B. 第21项 C. 第22项 D. 第19项 3 (2024启东一中月考)数列1，，，…的通项公式可能是( ) A. an＝ B. an＝ C. an＝ D. an＝ 4 (2024苏州一中月考)下列说法中，正确的是( ) A. 如果一个数列不是递增数列，那么它一定是递减数列 B. 数列1，0，－1，－2与－2，－1，0，1是相同的数列 C. 数列的第k项为1＋ D. 数列0，2，4，6，…可记为{2n} 5 在数列{an}中，若 an＝则a4＋a5的值为( ) A. 17 B. 23 C. 25 D. 41 6 (2024定西八校期末)已知数列0，lg 2，lg 3，lg 4，…，根据该数列的规律，该数列中小于1的项有( ) A. 8项 B. 9项 C. 10项 D. 11项 二、 多项选择题 7 (2024南通一中月考)下列四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是( ) A. 1，，，，…，，… B. sin ，sin ，sin ，…，sin ，… C. －1，－，－，－，…，－，… D. 1，，，…，，… 8 (2024松江二中月考)已知数列{an}的通项公式为an＝n2＋n，则下列数中是该数列中的项的是( ) A. 18 B. 12 C. 25 D. 30 三、 填空题 9 已知数列{an}的通项公式为an＝2n＋1，则33是这个数列的第_____项． 10 由数列1，10，100，1 000，…猜测该数列的第n项可能是_____． 11 一系列有机物的结构简图如图所示，途中的“小黑点”表示原子，两黑点间的“短线”表示化学键，按图中结构第n个图的化学键和原子的个数之和为_____．(用含n的代数式表示) 四、 解答题 12 写出下列各数列的一个通项公式： (1) 4，6，8，10，…； (2) ，，，，，…； (3) －1，，－，，…. 13 已知数列{an}的通项公式为an＝2n2－kn＋3. (1) 如果a2＝5，求k的值，并写出这个数列的首项； (2) 若an≥a5对任意n∈N*恒成立，求实数k的取值范围． 4．1.2 数 列(2) 一、 单项选择题 1 (2024南通中学月考)已知数列{an}满足an＋1＝(－1)nan＋1，且a2＝1，则a6的值为( ) A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 2 (2024佛山一中期末)在数列{an}中，若a1＝，an＋1＝2－，则下列数中不是{an}中的项的是( ) A. －1 B. －2 C. 3 D. 3 已知数列{an}满足an＋1＝，a1＝－1，则a2 024的值为( ) A. －1 B. C. 2 D. 1 4 (2024常熟中学月考)设数列{an}的通项公式为an＝n2－(k－5)n＋1，若数列{an}是单调递增数列，则实数k的取值范围为( ) A. (4，＋∞) B. (－∞，4) C. (8，＋∞) D. (－∞，8) 5 已知数列{an}满足anan－1＝an－1＋(－1)n(n≥2，n∈N*)，且a1＝1，则的值为( ) A. B. C. D. 6 (2024南菁中学月考)已知数列{an}的通项公式为an＝，其最大项和最小项的值分别为( ) A. 1，－ B. 0，－ C. ，－ D. 1，－ 二、 多项选择题 7 (2024南海中学月考)已知数列{an}满足a1＝m(m为正整数)，an＋1＝若a6＝1，则m可能的取值有( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 32 8 (2024莆田二中月考)已知数列{an}的通项公式为an＝(n＋2)·，则下列说法中正确的是( ) A. a1是数列{an}的最小项 B. a4是数列{an}的最大项 C. a5是数列{an}的最大项 D. 当n≥5时，数列{an}递减 三、 填空题 9 (2024盐城中学期末)在数列{an}中，a1＝2，an·an－1＝an－1－1(n≥2)，则a2 024＝_____． 10 (2025启东联考)在数列{an}中，an＝－n2＋11n(n∈N*)，则此数列最大项的值是_____． 11 已知数列{an}的首项a1＝1，an＋1＝(n＝1，2，3，…)，则a4＝_____；猜想其通项公式是an＝_____． 四、 解答题 12 ... ...
