数学建模—浙江省七（下）数学期末复习

数学建模—浙江省七（下）数学期末复习 一、选择题 1．（2024七下·滨江期末）某市为美化城市环境，计划在道路两旁种植花卉20万株，由于工作人员的齐心协力，实际每天种植花卉比原计划多，结果提前2天完成任务．设原计划每天种植x万株，则可列方程（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】列分式方程；分式方程的实际应用-工程问题 2．（2024七下·上城期末）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图①、图②．图①中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x、y的系数与相应的常数项，把图①所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是．类似的，若图②所示算筹图列出的方程组解得．则图②中的“？”所表示的算筹为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题 【解析】【解答】设“？”所表示的算筹为m 根据题意得， 解得 ∴图②中的“？”所表示的算筹为． 故选：B． 【分析】设“？”所表示的算筹为m，列出二元一次方程组求出m的值即可解答． 3．（2024七下·温州期中） 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】列二元一次方程组 4．（2024七下·杭州期末）如图所示，块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，若其中每一个小长方形的长为，宽为，则依据题意可得二元一次方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题；列二元一次方程组 【解析】【解答】解：依题意，得：． 故答案为：A． 【分析】根据大长方形的宽为和小长方形的长与宽之间的关系列方程即可． 5．（2024七下·宁波期末）我国古典数学文献《增删算法统宗正六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上．乙说得甲九只，两家之数相当．二人闲坐恼心肠，画地算了半晌．”，其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊，如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题 【解析】【解答】解： 设甲有羊x只，乙有羊y只， ∵如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍， ∴； ∵如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同， ∴． ∴根据题意可列方程组． 故答案为：D． 【分析】根据“由乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍”，可得方程；根据“由如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同”，可得方程，联立可得方程组． 6．（2024七下·诸暨期末）九章算术中记载：今有好田亩，价值钱；坏田亩，价值钱．今共买好、坏田顷顷亩，价钱钱．问好、坏田各买了多少亩？设好田买了亩，坏田买了亩，则下面所列方程组正确的是(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】列二元一次方程组 【解析】【解答】解：设良田买了x亩，薄田买了y亩，根据题意列方程，得： ， 故答案为：B． 【分析】基本关系：良田数量+坏田数量=100，良田金额+坏田金额=10000，据此列出方程组即可． 7．（2024七下·鄞州期末）有两个正方形A，B，现将B放在A的内部如图①；再将A，B无缝隙且无重叠放置后构造新的正方形 ... ...