2024-2025学年北师大版九年级数学下册课件3.9 弧长及扇形面积（36张PPT）

(课件网) 第三章 圆 3.9 弧长及扇形面积 1.弧长公式 2.扇形面积公式.（重点、难点） 学习目标 新课导入 我们在小学学习了圆的面积和扇形的面积，也学习了圆的周长，那么圆上一部分的长，也就是一条弧的长怎么去求呢？现在重新学习圆的面积和扇形面积，比以前是不是有了更深的要求呢？ 下面我们就来学习本节内容. 新课讲解 如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm. (1)转动轮转一周，传送带上的物品A 被传送多少厘米？ (2)转动轮转1°,传送带上的物品A被 传送多少厘米？ (3)转动轮转n°，传送带上的物品A被传送多少厘米？ 新课讲解 在半径为R的圆中， n°的圆心角所对的弧长的计算公式为： l=_____. 新课讲解 （1）半径为R的圆，周长是多少？ （2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？ （3）1°圆心角所对的弧长是多少？ （4）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的多少倍？ （5）n°圆心角所对的弧长是多少？ （1）C=2πR （2）360° （3） （4）n 倍 （5） 也可以用ABl表示AB的长. n° o ⌒ ⌒ 新课讲解 1．弧、弧长、弧的度数间的关系： 弧相等表示弧长、弧的度数都相等； 度数相等的弧，弧长不一定相等； 弧长相等的弧，弧的度数不一定相等． 2．易错警示：在弧长公式 l＝ 中，n表示1°的n 倍，180表示1°的180倍，n，180不带单位． 新课讲解 1.在在半径为6的⊙O中，60°圆心角所对的弧长是(　　) A．π B．2π C．4π D．6π B 新课讲解 在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着 一条长 3 m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗. （1）这只狗的最大活动区域有多大？ （2）如果这只狗只能绕柱子转过n°角， 那么它的最大活动区域有多大？ 新课讲解 1.半径为R的圆,面积是多少？ 2.圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？ 3.1°圆心角所对扇形面积是多少？ 1. S=πR2 2. 360° 3. 若设⊙O半径为R， n°的圆 心角所对的扇形面积为S，则 A B O 思考1： 新课讲解 思考2：扇形面积的大小与哪些因素有关系？ 扇形面积的大小与扇形的半径和圆心角有关. 新课讲解 比较扇形面积公式与弧长公式，可以用弧长表示扇形面积： 其中l为扇形的弧长，R为半径. 新课讲解 练一练 如图，水平放置的一个油管的横截面半径为12 cm， 其中有油的部分油面高 6cm，求截面上有油部分的 面积(结果精确到0.1 cm2). 新课讲解 解： 如图，连接OA，OB. 设OC⊥AB于点C，交圆O于点D. ∵CD＝6 cm，OD＝OA＝12 cm，∴OC＝12－6＝6(cm).在Rt△AOC中， AC＝ ∴AB＝12 cm，cos ∠COA＝ ∴∠COA＝60°. ∴∠AOB＝120°. ∴截面上有油部分的面积为S扇形AOB－S△AOB ＝ ≈88.4(cm2)． 课堂小结 通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.弧长的计算公式l＝ 并运用公式进行计算. 2.扇形的面积公式S＝ 并运用公式进行计算. 3.弧长l及扇形的面积S之间的关系， 当堂小练 1.如图，在 ABCD中，∠B＝70°，BC＝6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则DE的长为(　　) A. π B. π C. π D. π ︵ B 当堂小练 2.如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA，ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分的面积是(　　) A．π B. C．3＋π D．8－π D 拓展与延伸 已知AB所对的圆周角为30°，AB所在圆的半径为30 cm，求AB的长． ∵AB所对的圆周角为30°， ∴AB所对的圆心角为60°， ∴AB的长l＝ ＝10π(cm)． 解： ︵ ︵ ︵ 1.扇形的半径为1.5 cm，圆心角为120°，则该扇形的弧长为 　 　cm. 2.(北师9下P102、人教9上P113)如图，劣弧AB的长为6π，圆心角∠AOB＝90°，求此弧所在圆的半径. 　π　 解 ... ...