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课件网) 第十一章 不等式与不等式组 11.1.2 不等式的性质 1.通过计算、观察、分析、验证归纳出不等式的三个性质. 2.经历不等式性质的探索过程,初步体会不等式与等式的异同. 学习目标 以前我们学习了哪些等式的性质？ 思考：那同学们猜一猜不等式有哪些性质. 复习导入： 等式的性质1：如果 a = b，那么 a + c = b + c，a – c = b – c； 等式的性质2：如果 a = b，那么 ac = bc ， （c ≠ 0）. a b b+2 a+2 a b a+2 b+2 a b b-c a-c a＜b a-c b-c ＜ ＜ ＜ 【活动】用数轴探究不等式的性质 ＋ 【活动】用天平探究不等式的性质 + C －C 不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变. 如果a＞b,那么a+c＞b+c，a-c＞b-c. 不等式性质1： 练一练 用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪一条性质： (1)若x+3＞6，则x_____3，根据_____； (2)若a-2＜3，则a_____5，根据 ． > < 不等式的性质1 不等式的性质1 思考：用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律：（1）6＞2, 6×5___2×5 （2）-2＜3， （-2）×6____3×6 （3）3＞-12， 3÷3_____（-12）÷3 ＜ ＞ ＞ （4）6＞2, 6×（-3）____2×（-3） （5）-2＜3，（-2）×（-6）____3×（-6） ＜ ＞ 即，如果a > b，c < 0，那么 ac < bc ， < . 即，如果a > b，c > 0，那么 ac > bc ， > . 不等式性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 不等式性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 用不等号填空： （1）5 3 ； 5×(-2) 3×（-2） ； 5÷(-2) 3÷(-2) . （2）2 4 ； 2×(－3) 4×(-3 )； 2÷(-4) 4÷(-4) . > < < < > > 自己再写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同一个负数，看看有怎样的结果？与同桌互相交流，你们发现了什么规律？ 不等式的性质3 a>b -a-b a-a-b>b-a-b -b>-a (-1)×a<(-1)×b ×(-1) 不等式两边同乘以-1，不等号方向改变. 猜想：不等式两边同乘以一个负数，不等号方向改变. a>b ×(-1) -a<-b ×3 -3a<-3b ×c(c>0) -ac<-bc ×-c(-c<0) 如果a > b，c < 0，那么 ac < bc （或 < ） . 不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 归纳总结 不等式的性质与等式的性质的不同点和相同点 类别 不同点 相同点 不等式 等式 两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变. 两边乘(或除以)同一个负数，等式仍然成立. (1)两边加(或减)同一个数(或式子)，不等式和等式仍成立； (2)两边乘(或除以)同一个正数，不等式和等式仍成立. 探究新知 不等式性质2和不等式性质3有什么区别？ 不等式性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变 不等式性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变 对于乘法（或除法）运算，不等式性质要乘（或除）的数正负不同，结果也不同. 当堂练习 1. 已知a < b，用“>”或“<”填空： （1）a +12 b +12 ； （2）b-10 a -10 . < > 解：x < 2. 解：x < 6. 2. 把下列不等式化为x>a或x
3； (1)x-5 > -1； (3)7x < 6x-6. x＞4 x<-6 4 0 0 0 -6 4.用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集. （1）x+5>-1； （2） x< ； （3） -8x>10 解：(1) 根据不等式的性质1，不等式两边减5，不等号的方向不变，所以 x＋5-5>-1-5， x>-6. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： -6 0 （2） x< ； (2) 根据不等式的性质2，不等式两边乘7，不等号的方向不变，所以 7 × x < ×7 x < 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 (3) 根据 ... ... 
