2.2《从函数观点看一元二次方程》课堂训练（含解析）

2.2《从函数观点看一元二次方程》课堂训练 一、单选题：本题共16小题，每小题5分，共80分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.函数在定义域上的零点个数是( ) A. B. C. D. 2.已知二次函数的图象与轴有交点，则 的取值范围是( ) A. B. C. 且 D. 且 3.已知，，既成等差数列又成等比数列，二次函数的图象与直线交于不同两点，，则( ) A. B. C. D. 4.已知二次函数，若不等式的解集为，则函数图像为( ) A. 开口向上，对称轴为的抛物线 B. 开口向上，对称轴为的抛物线 C. 开口向下，对称轴为的抛物线 D. 开口向下，对称轴为的抛物线 5.已知一个圆锥的母线长为，底面半径为，其内有一个内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，圆柱的高是( ) A. B. C. D. 6.若，且与的夹角为，则当的模取最小值时，在的投影向量为( ) A. B. C. D. 7.如图，抛物线与轴交于点，顶点坐标为，与轴的交点在点与点之间包含端点，则下列结论正确的是( ) A. 当时， B. C. D. 8.已知实数为常数，且，函数，甲同学：的解集为；乙同学：的解集为；丙同学：存在最小值在这三个同学的论述中，只有一个是错误的，则的取值范围为( ) A. B. C. D. 9.函数在区间上递减，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 10.函数的值域为( ) A. B. C. D. 11.若函数在区间内单调递增，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 12.已知集合，若中只有一个元素，则的值是( ) A. B. C. 或 D. 或 13.已知一组数据，，，的平均数为，则该组数据方差的最小值为( ) A. B. C. D. 14.函數，下列說法正確的是( ) A. 開口向下 B. 對稱軸直綫 C. 的最小值是 D. 經過點 E. 以上皆非 15.若能被整除，則( ) A. B. C. D. E. 16.已知，，则的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共1小题，共6分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 17.曲线在点处的切线与曲线只有一个公共点，则实数的值为( ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 18.已知，，，则的最小值为_____． 19.若函数在区间上的值域是，则的取值范围是_____． 四、解答题：本题共1小题，共12分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.本小题分 在等差数列中，为其前项的和，已知，． 求，； 求数列的最大值． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由函数，令，可得， 解得或，所以函数在定义域上的零点个数是个． 故选：． 2.【答案】 【解析】【分析】 本题考查函数的零点问题，属于基础题． 由函数零点与一元二次函数的性质得结论． 【解答】 解：由题意得有零点， 即二次方程有解， 所以，且，所以且 故选D． 3.【答案】 【解析】解：根据题意，，，既成等差数列又成等比数列，则， 则，是对称轴为的二次函数， 若函数的图象与直线交于不同两点，，则、两点关于直线对称， 则有； 故选：． 根据题意，由等差、等比数列的性质可得，由此分析二次函数的对称轴，结合二次函数的性质分析可得答案． 本题考查等比、等差数列的性质，涉及二次函数的性质以及应用，属于基础题． 4.【答案】 【解析】解：由的解集为， 得二次函数解析式为：，且， 则， 所以为开口向下，对称轴的抛物线，对应选项C． 5.【答案】 【解析】解：圆锥的高为， 设圆柱的半径为，圆柱的高为， 由，可得，， 所以圆柱的侧面积， 当且仅当时圆柱的侧面积最大． 6.【答案】 【解析】解：由题意可知，， ， 当时，有最小值，即的模取最小值， 故在的投影向量为． 故选：． 7.【答案】 【解析】解：由题意结合图象，可知，图象对称轴为，，， 对于，由上分析，函数图象与轴的另一交点为，即点， 故当时，，故 A正确； 对于，由图知，当时，，故 B错误； 对于，由可得，又因为，代入解得， 因为，故，即 C错误； 对于，由可 ... ...