4.4两个相似三角形的判定（2） 基础练习 1．下列各组条件中，能判定△ABC与△A'B'C'相似的是（ ） A． B．，且∠A=∠C' C．，且∠B=∠A' D．，且∠B=∠B' 2．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，则在下列四个条件中：①；②；③；④，能满足的条件有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，已知，，，．将沿图中的剪开，剪下的阴影三角形与不相似的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，要使图中的两个三角形相似，需要添加一个条件，这个条件可以是 ．（写一个即可） 5．、分别是的边，上的点，如果，，，，那么要使和相似，则 ． 6．已知：如图，△ABC中，AB=2，BC=4，D为BC边上一点，BD=1． （1）求证：△ABD∽△CBA． （2）若△ABC的周长为11，请求出AD的长． 7．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2＝AB AD，∠ADC＝90°，E为AB的中点． （1）求证：△ADC∽△ACB； （2）若AD＝4，AB＝6，求的值． 提高练习 8．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD为∠BAC的角平分线，交BC于点D．过点D作交AC于点E，点P在EC上，且∠EDP＝∠EDA，若EP＝1，PC＝4，则BD的长为（ ） A． B． C． D． 9．在正方形 ABCD中，AB＝4，点 E是边 AD的中点，连接 BE，将△ABE 沿 BE翻折，点 A落在点 F处，BF 与 AC交于点 H，点 O 是 AC 的中点，则 OH的长度是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 10．如图，的顶点B在反比例函数的图象上，顶点C在x轴负半轴上，轴，AB，BC分别交y轴于点D，E．若，，则 ． 11．如图，在中，，，点从点出发沿方向向终点以的速度移动；同时，点从出发沿方向向终点以的速度移动．设运动时间为，当 时，与相似． 12．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA＝ ，则BD的长为 ． 13．如图，双曲线经过斜边的中点，交直角边于点，连接，点A的坐标为． （1）求双曲线的解析式； （2）求直线的解析式； （3）求证：． 14．如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，点F在CD上，且CF=3FD． （1）求证：△ABE∽△DEF． （2）△ABE与△BEF相似吗 为什么 15． 综合与实践 主题：X型晒衣架稳固性检测 步骤：如图甲是晒衣架的实物图，图乙是晒衣架侧面示意图，经测量得到立杆，，现将晒衣架完全稳固张开，横扣链成一条线段，测得. 证明与计算： （1）连接，证明：； （2）利用夹子垂挂在晒衣架上的连衣裙（夹子高度忽略不计）总长度小于多少时，连衣裙才不会拖在地面上？ 16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2＝CE CA． （1）求证：BC＝CD； （2）分别延长AB，DC交于点P，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F，若PB＝OB，CD＝，求DF的长． 参考答案 1．C 2．B 3．D 4．或（答案不唯一） 5．或 6．（1）证明：∵， ∴， 且， ∴． （2）解：∵△ABC的周长为11，，，∴AC=5， ∵， ∴ ∴AD=2.5 7．（1）证明：平分， ， ∵ ∴ ； （2）解：由（1）可得 点为边的中点，， ， ∴ 平分， ， ∴ ， ， ， ， ， ． 8．A 9．A 10．18 11．或 12 13．（1）解：的中点是，点的坐标为， ． 双曲线经过点； ， ． （2）解：为直角三角形， ∴轴， ，两点的纵坐标相等，均为4，代入反比例函数解析式得：， ． 设直线的解析式为， ， 解得：． 直线的解析式为； （3）证明：，点的坐标为， ，，， ，， ， 又， ． 14．（1）证明：∵四边形ABCD为正方形， ∴∠A=∠D=90°，AB=AD=CD， 设AB=AD=CD=4a， ∵E为边AD的中点，CF=3FD， ∴AE=DE=2a，DF=a， ∴=2，=2， ∴ 又∵∠A=∠D=90°， ∴△ABE∽△DEF． （2）证明：∵△ABE∽△DEF， ∴， ∴∠AEB=∠DFE，∠ABE=∠DEF， ∵∠AEB+∠ABE=90°， ∴∠BEF=90°， ∵，∠A=90°． ∴，∠A=∠BEF=90°， ∴△ABE∽ ... ...
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