1.3《向量的数乘》课堂训练（含解析）

1.3《向量的数乘》课堂训练 一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在中，，则( ) A. B. C. D. 2.若非零向量满足，则的最大值为( ) A. B. C. D. 3.如图，，点在由射线、线段及的延长线围成的阴影区域内不含边界运动，且，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 4.已知向量满足，且，则( ) A. B. C. D. 5.己知平行四边形中，，，对角线与相交于点，点是线段上一点，则的最小值为( ) A. B. C. D. 6.在中，为的中点，为线段上一点，若，则的值为( ) A. B. C. D. 7.已知中，过中点的直线分别与直线交于点，且，，则的最小值为( ) A. B. C. D. 8.在中，，则点 ( ) A. 在线段上，且 B. 在线段的延长线上，且 C. 在线段的延长线上，且 D. 在线段上，且 9.已知点，，若点满足，则点的坐标为( ) A. B. C. D. 10.正方形中，，，设，，则 A. B. C. D. 11.已知，点关于点的对称点为，点关于点的对称点为，则 ( ) A. B. C. D. 12.若平面向量，，若，则( ) A. B. C. 或 D. 或 二、多选题：本题共1小题，共6分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 13.已知平面向量，，，满足，为单位向量，，则( ) A. B. 的最小值为 C. 在方向上的投影长度的范围为 D. 若，则的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 14.已知向量，若，则实数_____． 15.如图，在等腰直角中，分别为斜边的三等分点靠近点，过作的垂线，垂足为，若，则 。 16.世纪法国数学家费马在给朋友的一封信中曾提出一个关于三角形的有趣问题：在三角形所在平面内，求一点，使它到三角形每个顶点的距离之和最小，现已证明：在中，若三个内角均小于，则当点满足时，点到三角形三个顶点的距离之和最小，点被人们称为费马点根据以上知识，已知为平面内任意一个向量，和是平面内两个互相垂直的向量， 且，，则的最小值是 ． 四、解答题：本题共4小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 已知向量与的夹角，且，． 求； 求在上的投影向量； 求向量与夹角的余弦值． 18.本小题分 如图所示，在平行四边形中，，分别为边和的中点，为与的交点． 若，则四边形是什么特殊的平行四边形？说明理由． 化简，并在图中作出表示该化简结果的向量． 19.本小题分 化简下列各式： ； ； ； ． 20.本小题分 如图，在矩形中，点是边上的一点，且，点是线段上的一点不同于点． 若，求的值 若，，求的最小值． 答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】 本题主要考查向量的加减与数乘混合运算，属于基础题． 根据向量的加减法和平面向量基本定理运算即可． 【解答】 解：由题意得：． 故选：． 2.【答案】 【解析】解：非零向量满足， 根据绝对值三角不等式有， 当且仅当同向时等号成立． 故选：． 直接根据绝对值三角不等式求得正确答案． 本题考查的知识点：三角不等式，主要考查学生的运算能力，属于中档题． 3.【答案】 【解析】【分析】在的反向延长线上取点，使得，过作，分别交和的延长线于点，根据平面向量的加法运算，讨论点在点处与处时的值，从而得的取值范围． 【详解】如图，由于， 在的反向延长线上取点，使得，过作，分别交和的延长线于点， 则， 要使得点落在指定区域内，则点应落在上， 当点在点处时，， 当点在点处时，， 所以的取值范围是． 故选：． 4.【答案】 【解析】【分析】 本题主要考查利用向量的数量积求向量的模，属于基础题． 先根据 得 ，进而得 ，即可得 ． 【解答】 解：因为 ，所以 ， 故 ． 故选B． 5.【答案】 【解析】【分析】 本题考查平面向量的线性运算、数量积运算，考查计算能力，属于中档题． 设，把向量都用向量表示，利用数量积运算得到关于的二次函数 ... ...