1.4《向量的分解与坐标表示》课堂训练（含解析）

1.4《向量的分解与坐标表示》课堂训练 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若向量满足条件与共线，则的值为( ) A. B. C. D. 2.在中，为的中点，为线段上一点，若，则的值为( ) A. B. C. D. 3.已知，，若，则( ) A. B. C. D. 4.已知向量，则( ) A. B. C. D. 5.已知点，，则( ) A. B. C. D. 6.向量，，则与的夹角为( ) A. B. C. D. 7.设，向量，，，且，则 A. B. C. D. 8.已知向量，若，则( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知向量，，，则． A. B. C. D. 10.已知向量是两个单位向量，则( ) A. 若不共线，则 B. 若，且，则 C. 若的夹角，则向量在向量上的投影向量是 D. 若，向量的夹角为，则的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.如图，在等腰直角中，分别为斜边的三等分点靠近点，过作的垂线，垂足为，若，则 。 12.一种糖果的包装纸由一个边长为的正方形和个等腰直角三角形组成如图，沿，将个三角形折起到与平面垂直如图，连接，，，，若点满足且，则的最小值为_____． 13.在中，，过点的直线分别交直线、于点、，且，其中，，则的最小值为_____． 14.已知向量，，那么 四、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且． 求 ； 若， 为 边上一点，，，求的面积． 16.本小题分 如图所示，在平面直角坐标系中，，， 求点，的坐标； 求证：四边形为等腰梯形． 17.本小题分 已知向量，． 当时，求的值； 当时，求向量与的夹角的余弦值； 当时，求． 18.本小题分 已知平面向量， 求的值； 若与垂直，求实数的值． 19.本小题分 已知抛物线焦点为，准线为，为上一点，，垂足为，且． 求的标准方程． 过点其中且斜率为的直线与交于，两点，，是上的两点异于，，且满足，． (ⅰ)证明：， (ⅱ)是否存在和，使得若存在，求和的所有取值若不存在，请说明理由． 20.本小题分 如图，在梯形中，，且为的中点，，． 求的值； 若，求． 答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量运算法则的合理运用． 先利用平面向量运算法则求出，再由向量共线的条件能求出 【解答】 解：向量， ， 与共线， ，解得． 故选B． 2.【答案】 【解析】解：如图， 为的中点， ，且为线段上一点， ，解得． 故选：． 根据条件可画出图形，并且可得出，根据，，三点共线即可得出，然后解出的值即可． 本题考查了向量数乘的几何意义，三点，，共线且时，可得出，考查了计算能力，属于基础题． 3.【答案】 【解析】【分析】 本题考查了平面向量共线的坐标表示问题，是基础题目． 根据平面向量共线的坐标表示，列出方程即可求出的值． 【解答】 解： ， ，且 ， 所以，解得． 4.【答案】 【解析】【分析】 本题考查平面向量的坐标运算、模长公式，属于基础题． 根据向量加法以及模长的坐标计算公式，结合已知条件，计算即可． 【解答】 解：根据题意可得，， 故：． 故选：． 5.【答案】 【解析】解：． 故选：． 6.【答案】 【解析】【分析】 本题考查向量夹角的求法，考查向量的坐标运算，属于基础题． 利用向量夹角公式即可得出． 【解答】 解：，， ，，． 两向量的夹角的取值范围是， ， 与的夹角为． 故选：． 7.【答案】 【解析】【分析】 本题主要考查向量模的计算，向量垂直和向量平行的坐标公式，属于基础题． 根据向量垂直和向量平行的坐标公式求出，的值，结合向量模的公式进行计算即可． 【解答】 解：因为，， 所以，解得，， 所以， 所以． ... ...