4.5《简单几何体的表面积和体积》课堂训练（含解析）

4.5《简单几何体的表面积和体积》课堂训练 一、单选题：本题共14小题，每小题5分，共70分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知圆台上底面直径为，下底面直径为，母线长为，则该圆台的体积为( ) A. B. C. D. 2.已知圆柱的底面半径是，高是，则该圆柱的体积是( ) A. B. C. D. 3.如图，某几何体是由正方体截去八个一样的四面体得到的若被截正方体的棱长为，则该几何体的体积为( ) A. B. C. D. 4.某施工队要给一个正四棱锥形的屋顶铺设油毡进行防水，已知该正四棱锥的高为，底面边长是，接缝处忽略不计，则需要油毡的面积为( ) A. B. C. D. 5.棱长为的正方体的表面积为( ) A. B. C. D. 6.在正三棱柱内有一个体积为的球若，，则的最大值是( ) A. B. C. D. 7.已知圆台的上、下底面直径长分别为，，侧面积为，则该圆台的体积为( ) A. B. C. D. 8.某圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，则该圆锥的表面积是( ) A. B. C. D. 9.在梯形中，，，以所在直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的面所围成的几何体的体积为( ) A. B. C. D. 10.在棱长为的正方体中，直线到平面的距离为( ) A. B. C. D. 11.已知一个圆锥的母线长为，其侧面积为，则该圆锥的体积为( ) A. B. C. D. 12.已知平行六面体的体积为，若将其截去三棱锥，则剩余部分几何体的体积为( ) A. B. C. D. 13.如图，棱长为的正方体中，则点到平面的距离是( ) A. B. C. D. 14.已知某圆锥的侧面积为，母线长为，则该圆锥的体积为( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 15.若一个圆锥侧面展开图是半径为的半圆，则该圆锥的体积为 ． 16.已知正四棱台，下底面边长为，侧面与下底面所成二面角的大小为，则该正四棱台的体积可能为 写出一个即可 17.如图，是正四面体棱上的两个三等分点，分别过作同时平行于的平面，将正四面体分成上中下三部分，其体积分别记为，则_____． 18.已知圆柱底面圆的周长为，母线长为，则该圆柱的体积为_____． 19.已知一个圆锥的高为，且轴截面为等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为 ． 20.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为的半圆，则该圆锥的体积为 三、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 21.本小题分 如图，四边形是圆柱的横截面，，，以圆柱上底面为底面作高为的圆锥，、分别在、上，，． 求这个几何体的表面积和体积； 求二面角的余弦值． 22.本小题分 如图，这是某建筑大楼的直观图，它是由一个半球和一个圆柱组合而成的已知该几何体的下半部分圆柱的轴截面过圆柱上下底面圆的圆心连线的平面是边长为的正方形． 求该几何体的表面积； 求该几何体的体积． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：已知圆台上底面直径为，则上底面半径下底面直径为，则下底面半径． 圆台的母线长，圆台的高、母线与上下底面半径之差构成直角三角形， 根据勾股定理． 将，，代入可得：． ． 故选：． 2.【答案】 【解析】解：根据题意，圆柱的体积为． 故选：． 3.【答案】 【解析】解：根据题意，被截正方体的棱长为， 则正方体的体积， 截去四面体的体积之和， 故该几何体的体积． 故选：． 4.【答案】 【解析】设该正四棱锥的侧面三角形底边上的高为．该正四棱锥的高为，底面边长是，根据勾股定理得，该正四棱锥的侧面积为，即需要油毡的面积为故选B． 5.【答案】 【解析】所求表面积为． 6.【答案】 【解析】由题意知正三角形的边长为，其内切圆的半径，所以正三棱柱内的球的半径的最大值为，则的最大值为，故选 D． 7.【答案】 【解析】解：设圆台的母线长为， 又圆台的上、下底面直径长分别为，，侧面积为， 所以，解得， 圆台的轴截面为等腰梯形，其中上底长为，下底长为 ... ...