2.4《点到直线的距离》课堂训练（含解析）

2.4《点到直线的距离》课堂训练 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知抛物线，点是抛物线上的动点，则到直线和的距离之和的最小值为( ) A. B. C. D. 2.已知点是直线上的动点，过点引圆的两条切线，，，为切点，当的最大值为时，的值为( ) A. B. C. D. 3.已知点与点的距离不大于，则点到直线的距离最小值为( ) A. B. C. D. 4.已知直线与圆，点在直线上，过点作圆的切线，切点分别为，当取最小值时，则的最小值为( ) A. B. C. D. 5.已知点，，定义，两点间的曼哈顿距离，欧氏距离在平面直角坐标系中，已知点，点满足，点满足，则的最大值为( ) A. B. C. D. 6.过圆：上的动点作抛物线的切线，切点分别为点，，则到直线距离的最大值为 A. B. C. D. 7.已知直线，圆，则圆上的点到直线的距离等于的点有( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8.已知直线在轴、轴上的截距相等，则直线与直线间的距离为( ) A. B. C. 或 D. 或 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知是曲线：上一点，设，连接，得到线段，记其长为，则( ) A. 关于轴对称 B. 到直线的距离不小于 C. 当时， D. 当时， 10.下列结论正确的是( ) A. 若是直线的方向向量，是平面的法向量，若，则 B. 坐标平面内过点的直线方程可以写成 C. 直线过点，且原点到的距离是，则的方程是 D. 若是空间的一组基底，且，则，，，四点共面 11.已知正方体的棱长为，点，分别为棱，的中点，点为四边形含边界内一动点，且，则( ) A. 平面 B. 点的轨迹长度为 C. 存在点，使得面 D. 点到平面距离的最大值为 三、填空题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 12.已知，分别为双曲线的左、右焦点过点作直线与的左、右两支分别相交于，两点，直线与相交于点若，则 ． 13.已知圆和点，由圆外一点向圆引切线，切点分别为、，若，则的最小值是 ． 14.已知是曲线上的一个动点，则点到直线的最小距离为 ． 15.过原点的直线与圆．交于，两点，若三角形的面积为，则直线的方程为 ． 16.已知是函数图象上任意一点，则到直线的距离的最小值为 ． 17.曲线上的点到直线的距离的最小值为_____． 18.已知双曲线的离心率为，右焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的顶点到渐近线的距离为_____ 19.已知，为单位向量，且，若向量满足，则的最小值为 ． 四、解答题：本题共1小题，共12分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.本小题分 為雙曲線上一點，，求的最小值 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：抛物线方程为，设动点的坐标为， 则到直线的距离． 由于二次函数的判别式， 得：． 到直线的距离， 则总距离之和为：， 求二次函数的最小值：二次函数的顶点在， 代入得最小值：． 故选D． 2.【答案】 【解析】解： 结合题意，如图， 当取到最大值时，也取到最大值． 而， 当取到最小值时，取到最大值， 的最小值为点与该直线的距离， 故，解得． 故选A． 3.【答案】 【解析】【分析】 本题考查圆有关的最值问题，属于基础题． 由题意知点在圆内，结合点到直线的距离公式即可得解． 【解答】 解：因为点与点的距离不大于， 则点在圆内， 所以点到直线的距离最小值为． 故选B． 4.【答案】 【解析】【分析】 本题考查直线与圆的位置关系中的最值问题，属于中档题． 由切线长公式知当时，最小，结合点到直线距离公式求得的最小值，然后作关于直线的对称点，可知当点为与直线的交点时，最小，由对称知，此时与重合，从而易得最小值． 【解答】 解：由可知圆心为，半径， 由题意， 所以当时，取最小值， 由点到直线的距离公式可得， 此时， 作关于直线的对称点，连接， 与直线的交点即为所求的点， 由于 ... ...