第二章《空间向量与立体几何》课堂训练（含解析）

1.2《空间向量与立体几何》课堂训练 一、单选题：本题共11小题，每小题5分，共55分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知平面，的法向量分别为，，且，则( ) A. B. C. D. 2.已知向量，，共面，则实数的值是( ) A. B. C. D. 3.如图所示，在三棱锥中，，，，点，满足，，则( ) A. B. C. D. 4.在平行六面体中，，，，为的中点，为上靠近的三等分点，则线段的长度为( ) A. B. C. D. 5.设空间两个单位向量，，与向量的夹角等于，则向量，夹角的余弦值等于( ) A. B. C. D. 6.如图，在四面体中，是的中点，设，，，则( ) A. B. C. D. 7.已知在四面体中，，，，，为的中点，若则( ) A. B. C. D. 8.已知三点不共线，对平面外的任一点，下列条件中能确定点共面的是( ) A. B. C. D. 9.如图所示，在三棱锥中，，分别是，的中点，则等于( ) A. B. C. D. 10.已知向量，则( ) A. B. C. D. 11.如图，在平行六面体中，底面是边长为的正方形，若，且，则的长为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共1小题，共6分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 12.下列结论正确的是( ) A. 若向量，，，则共面 B. 若直线的方向向量为，平面的一个法向量为，则 C. 若向量，，则在上的投影向量为 D. 已知平面，不重合，平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，则 三、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 13.德阳市去年完工的华强沟水库提坝斜面与水平面所成的二面角为，提坝斜面上有一条直道与堤脚的水平线的夹角为，小李同学沿这条直道从处向上行走到米时，小李升高了_____米 14.已知为空间中任意一点，四点满足任意三点均不共线，但四点共面，且，则实数的值为_____． 15.若，且为直线的一个方向向量，为平面的一个法向量，则的值为_____． 16.已知向量的夹角为钝角，则实数的取值范围为 ． 17.在半径为的球面上有、、三点，如果，，则球心到平面的距离为 ． 18.如图所示，在几何体中，平面，，且，，点为的中点，则的长为 ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱底面，，是的中点． 证明：平面； 求二面角的平面角的余弦值． 20.本小题分 如图，平行六面体的底面是菱形，且，，． 求的长； 求异面直线与所成的角的余弦值． 答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】 本题考查面面平行的运算，考查面面平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 由，得，列出方程组，能求出结果． 【解答】解：平面，的法向量分别为，，且， ， ， 解得，， ． 故选：． 2.【答案】 【解析】【分析】 本题考查空间向量共面定理，空间向量运算的坐标表示，属于基础题． 由各向量共面，可知存在实数，，使得 ，列出方程组，求出实数的值即可． 【解答】 解：向量 ，，共面，且，不共线， 存在，，使得 ， 整理得， ，解得，，， 实数的值是． 故选：． 3.【答案】 【解析】【分析】 本题考查空间向量的加减运算及数乘运算，属于基础题． 结合向量的加减法运算求解即可． 【解答】 解：因为， 所以， 又，即， 所以， 因此． 故选：． 4.【答案】 【解析】解：设，，， 则， ， 所以线段的长为． 5.【答案】 【解析】解：由题意可得 所以， 所以． 故选D． 6.【答案】 【解析】【分析】 本题主要考查空间向量的线性运算，属于基础题． 根据已知条件，结合空间向量的线性运算，即可求解． 【解答】 解：，， 则． 故选：． 7.【答案】 【解析】解：因为空间四边形中，，，，，为中点， 所以， 若，则，， 所以． 故选B． 8.【答案】 【解析】【分析】 【解答】 解： 已知，，三点不共线，对平面外的任一点， 下面证明结论：若，且，则，， ... ...