精选新题速递之二次根式—浙江省八（下）数学期末复习

精选新题速递之二次根式—浙江省八（下）数学期末复习 一、选择题 1．（浙江省浙江省初中名校发展共同体2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试题）若的小数部分是，则代数式的值是（　　） A． B． C． D．2 2．（2025八下·义乌期中）已知，则的值为（　　） A． B． C．2025 D．4050 二、填空题 3．（浙江省舟山市2024-2025学年下学期期中数学素养监测试题卷）拦水坝的横断面如图所示，迎水坡的坡比是（的坡比，坝高，则坡面的长度是　 　． 4．（2025八下·温州期中）已知二次根式的值是正整数，其中为整数，则的最小值为　 　． 5．（2025八下·余姚期中）若实数满足，则　 　 6．（2025八下·诸暨期中）已知，则的值为 　 　． 7．（2025八下·慈溪期中） 若实数m，n满足等式|m-2l+ =0，则=　 　. 三、解答题 8．（2025八下·永康期中）习题集上有一道题为：“先化简，再求值：，其中，小刚的解法如下：，当时，原式，小刚的解法正确吗？若不正确，请写出正确的解法。 9．（2025八下·路桥期中）观察下列等式，并回答问题： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： …… （1）请直接写出第5个等式　 　； （2）根据上述规律猜想：若n为正整数，请用含n的式子表示第n个等式，并证明； （3）计算：． 10．（2025八下·义乌期中）【阅读理解】爱思考的小明同学在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的： ，， ，即， ， ． 请你根据小名的分析过程，解决如下问题： （1）计算： ； （2）计算： ； （3）若，求的值． 11．（2025八下·温州期中）（本题12分）阅读材料：小芳在学习了二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小芳进行了以下探索： 设（其中a，b，m，n均为正整数），则有. ，，这样小芳就找到了一种把部分形如的式子化为平方式的方法. 请你仿照小芳的方法探索并解决下列问题： （1） 当a，b，m，n均为正整数时，若，用含m，n的式子分别表示a，b，得a =　 　，　 　. （2） 利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：　 　+　 　=　 　+　 　. （3） 若，且a，m，n均为整数，求a的值. 12．（浙江省杭州市保椒塔教育集团2024-2025学年八年级下学期期中数学试题）定义：若两个二次根式，满足，且是有理数，则称与是关于的共轭二次根式． （1）若与是关于的共轭二次根式，则_____； （2）若与是关于4的共轭二次根式，求的值； （3）若与是关于12的共轭二次根式，求的值． 13．（2025八下·鄞州期中）【阅读材料】先来看一个有趣的现象：，这个根号里的2经过适当的演变，竟然可以“跑”到根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”，而2称为“穿墙数”。具有这种现象的数还有很多比如：，等． （1）【猜想】 ▲ ，并证明你的猜想； （2）【推理证明】请你用一个正整数n（n为“穿墙数”，）表示含有上述规律的等式，并给出证明； （3）【创新应用】按此规律若（a，b为正整数），则a+b的值为　 　． 答案解析部分 1．【答案】D 【知识点】无理数的估值；二次根式的混合运算；求代数式的值-直接代入求值 2．【答案】B 【知识点】二次根式的性质与化简；解一元一次不等式组；算术平方根的性质（双重非负性） 【解析】【解答】解：∵有意义， ∴，解得：， ∴， ∴ 故答案为：B. 【分析】先根据有意义，求出x，再求出y，然后代入求值. 3．【答案】 【知识点】二次根式的乘除法；勾股定理 4．【答案】3 【知识点】二次根式的定义 【解析】【解答】解：， ∵二次根式的值是正整数，其中n为整数， ∴n的最小值为3， 故答案为：3. 【分析】先化简二次根式，再根据题意求出n的最小值即可. 5．【答案】-4 【知识点】偶次方的非负性；算术平方根的性质（双 ... ...