4.1《同角三角函数的基本关系》同步练习 一、单选题：本题共15小题，每小题5分，共75分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知复数为纯虚数，则的值为( ) A. B. C. D. 2.若，则( ) A. B. C. D. 3.若，则下列结论一定正确的是( ) A. B. C. D. 4.若，则( ) A. B. C. D. 5.化简所得的结果是( ) A. B. C. D. 6.已知，，则( ) A. B. C. D. 7.已知为锐角，且，则( ) A. B. C. D. 8.已知，，则( ) A. B. C. D. 9.等于( ) A. B. C. D. 10.已知，，则的值等于( ) A. B. C. D. 11.已知，且，则( ) A. B. C. D. 12.如果角满足，那么的值是( ) A. B. C. D. 13.已知，则( ) A. B. C. D. 14.已知，且，则( ) A. B. C. D. 15.已知，，则的值为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共1小题，共6分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 16.在中，内角，，的对边分别为，，若，则角的值可以为( ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 17.已知为第二象限角，则的值是 ． 18.已知，，则 ． 19.化简 ． 四、解答题：本题共1小题，共12分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.本小题分 已知，且是第三象限角． 求和； 求． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：因为复数为纯虚数，所以， 所以，， 所以． 故选：． 根据纯虚数的定义得出的值，再根据同角的三角函数基本关系求解即可． 本题考查了同角的三角函数基本关系与复数的定义应用问题，是基础题． 2.【答案】 【解析】解：， ， ， ， 则． 故选C． 3.【答案】 【解析】【分析】 本题考查两角和与差的正弦公式，为基础题． 根据两角和与差的正弦公式得到，进而可得结果． 【解答】 解：由已知得：， 即， 所以， 故选A． 4.【答案】 【解析】解：． 故选：． 5.【答案】 【解析】解：因为， ， 所以 ． 故选：． 6.【答案】 【解析】【分析】 本题考查了两角差的余弦公式，同角三角函数的基本关系，属于基础题． 先求出的正弦值，然后利用两角差的余弦公式求解即可． 【解答】 解：，， ， 则 ． 故选A． 7.【答案】 【解析】【分析】 本题考查三角函数的求值问题，属于基础题． 先求出，再利用即可求解． 【解答】 解：因为为锐角， 所以， 所以， 所以 ． 故选：． 8.【答案】 【解析】由，，得， ，，且， 故选A． 9.【答案】 【解析】原式 ． 10.【答案】 【解析】由，得． 因为，， 所以， 所以． 11.【答案】 【解析】因为且， 所以，所以． 由 得． 12.【答案】 【解析】，，即，那么，故选D． 13.【答案】 【解析】， ， 即， 故选B． 14.【答案】 【解析】因为，，所以，所以． 15.【答案】 【解析】因为，所以，即． 由，得，所以． 16.【答案】 【解析】根据余弦定理可知， 代入， 可得，即． 因为，所以或故选BD． 17.【答案】 【解析】为第二象限角， ，， ． 18.【答案】 【解析】， ， 19.【答案】 【解析】． 20.【答案】解：已知，且在第三象限， 所以，； ． 【解析】详细解答和解析过程见【答案】 ... ...
