【期末章节复习】空间向量与立体几何-2024-2025学年高二数学下学期苏教版（2019）选择性必修第二册（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 【期末章节复习】空间向量与立体几何-2024-2025学年高二数学下学期苏教版（2019）选择性必修第二册 一．选择题（共8小题） 1．（2025春 长沙月考）已知空间向量（1，n，2），（﹣3，1，3），若与垂直，则||＝（　　） A． B． C． D．14 2．（2025春 常州月考）若平面α，β的法向量分别为（2，﹣1，0），，则α与β的位置关系是（　　） A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．无法确定 3．（2025 沧县校级模拟）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝4，则AC与平面B1CD1所成角的正弦值为（　　） A． B． C． D． 4．（2025 东西湖区校级模拟）三个非零向量，则“共面”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（2025春 杭州期中）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2AD，点E，F分别是棱CD和BB1的中点，点P在侧面ADD1A1（包括边界）移动．若FE⊥EP，则异面直线EP与AB所成角的余弦值的最大值为（　　） A． B． C． D． 6．（2025春 常州校级期中）关于空间向量，以下说法正确的是（　　） A．若对空间中任意一点O，有，则P，A，B，C四点共面 B．若空间向量，满足，则与夹角为锐角 C．若直线l的方向向量为，平面α的一个法向量为，则l⊥α D．若空间向量，则在方向上的投影向量为 7．（2024秋 和平区期末）已知平面α的一个法向量为，点A（﹣1，2，0）在平面α内，点在平面α外，则直线PA与平面α所成角的大小为（　　） A． B． C． D． 8．（2025春 河南期中）在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2，AA1＝4，点O，O1分别为正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的中心，E为OB1的中点，点M为线段AD1上的动点，则当点M到平面CEO1的距离最大时，直线CM与平面CEO1所成角的正弦值为（　　） A． B． C． D． 二．多选题（共3小题） （多选）9．（2025春 云南月考）给出下列命题，其中正确的命题有（　　） A．已知为空间的一个基底，若，则也是空间的基底 B．已知直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则直线l∥α C．若直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则直线l与平面α所成角的正弦值为 D．若，则与的夹角是钝角 （多选）10．（2025 武汉模拟）已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，∠APB＝120°，PA＝2，点C在底面圆周上，且点O到平面PAC的距离为，则（　　） A．该圆锥的体积为3π B．直线OP与平面PAC所成的角为45° C．二面角P﹣AC﹣O为45° D．直线PA与BC所成的角为60° （多选）11．（2025 朝阳区校级三模）如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AD＝AA1＝2，∠BAD，M为A1C1与B1D1的交点．若，，，则下列说法正确的有（　　） A． B． C．设，则AN⊥BM D．以D为球心，为半径的球与四边形BCC1B1的交线长为 三．填空题（共3小题） 12．（2025春 宝山区校级月考）向量且，则实数k＝ 　 　 ． 13．（2025春 常州月考）已知四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝DC＝1，AB＝2，则异面直线AC与PB所成的角的余弦值为　 　 ． 14．（2025春 兴化市期中）空间直角坐标系中，u（x﹣x0）+v（y﹣y0）+w（z﹣z0）＝0表示经过点（x0，y0，z0），且法向量为（u，v，w）的平面的方程．已知平面α的方程为x+2y+z﹣3＝0，过点P（1，2，3）作直线l⊥α，点M（a，b，c）为直线l上任意一点，则a，b满足的关系式为 　 　 ；点P到平面α的距离为 　 　 ． 四．解答题（共5小题） 15．（2025春 浙江月考）如图，AB是圆柱OO1的一条母线，BC是底面的一条直径，D是圆O上一点，且AB＝BC＝5． （1）求三棱锥A﹣BCD的体积最大值； （2）求直线AD与平面ABC所成角正弦值的最大值． 16．（2025 金山区校级三模）如图 ... ...