1.3《等比数列》课堂训练 一、单选题：本题共14小题，每小题5分，共70分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知，，，，且数列是等比数列，则“”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 2.已知等比数列的公比为，则“”是“，，”成等差数列的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3.在等比数列中，，是函数的极值点，则( ) A. B. C. D. 4.在等比数列中，已知，，则首项等于( ) A. B. C. D. 5.在等比数列中，已知首项，，则等于( ) A. B. C. D. 6.已知等比数列的前项和为，若，，则等于( ) A. B. C. D. 7.等比数列中，已知，，则( ) A. B. C. D. 8.已知是等比数列，下列数列一定是等比数列的是 ( ) A. B. C. D. 9.已知公差不为零的等差数列中，，，，成等比数列，则等差数列的前项和为( ) A. B. C. D. 10.若一个等比数列的前三项依次为，，，则这个等比数列的第四项为( ) A. B. C. D. 11.设公比不为的等比数列的前项和为，已知，则( ) A. B. C. D. 12.等比数列中，，，则公比为( ) A. B. C. D. 13.在与之间插入个数，使这四个数成等比数列，则插入的这个数之积为( ) A. B. C. D. 14.在与之间插入两个数，，使得，，，，成等比数列，则( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共1小题，共6分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 15.等比数列的前项和为，公比，若，，则( ) A. B. C. D. 为等差数列 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 16.与的等比中项为_____． 17.已知数列是公比不为的等比数列，且，则 写出满足上述条件的一个值即可 18.若数列，，，，是等比数列，则实数 ． 19.等比数列各项均为正数，且，则 ． 四、解答题：本题共1小题，共12分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.本小题分 已知递增的等比数列的前项和为，且，． 求数列的通项公式； 设，求数列的前项和． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根据题意，数列是等比数列，设公比为， 当时，若，，，，则成立，但是不成立， 所以“”不是“”的充分条件； 反之，若，则， 所以，则“”是“”的必要条件． 综上，“”是“”的必要不充分条件． 故选：． 2.【答案】 【解析】解：若， 则，即充分性成立； 若“，，”成等差数列， 则， 即， 解得或，即必要性不成立； 所以“”是“，，”成等差数列的充分不必要条件． 故选A． 3.【答案】 【解析】解：， ， ，是函数的极值点， 、是两个实数根， 即、是两个实数根， ，， ，， ． 故选：． 4.【答案】 【解析】【提示】由等比数列定义可求公比，再由通项公式可求． 5.【答案】 【解析】【提示】由题意得，可求，． 6.【答案】 【解析】【分析】本题考查等比数列性质，等比数列求和，属于基础题． 根据等比数列前项和的性质进行求解即可． 【解答】 解：因为是等比数列， 所以成等比数列，即成等比数列， 显然， 7.【答案】 【解析】【分析】 根据等比中项的性质，即可得到所求． 本题考查了等比中项的性质，主要考查对等比数列性质的应用能力，属于基础题． 【解答】 解：依题意，数列为等比数列， 所以，又，则， 故选：． 8.【答案】 【解析】【分析】 本题考查等比数列的判定与证明，属于基础题． 根据等比数列的判定，结合举反例，对各选项逐项判定，即可求出结果． 【解答】 解：设等比数列的公比为， 选项，当时，数列为常数列，每项都为，则该数列不是等比数列，故A错误； 选项，当时，，则数列不是等比数列，故B错误； 选项，当时，，则数列不是等比数列，故C错误； 选项，由， 则数列是以为公比的等比数列，故D正确． 故选D． 9.【答案】 【解析】【分析】 ... ...
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