【期末押题预测】期末核心考点 平行关系（含解析）2024-2025学年高一下学期数学北师大版（2019）

中小学教育资源及组卷应用平台 期末核心考点 平行关系 一．选择题（共7小题） 1．（2025春 鄞州区校级期中）已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b平行”是“平面α和平面β平行”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2025春 思明区校级期中）设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（　　） A．若a∥α，b∥a，则b∥α B．若a∥α，b∥α，a β，b β，则β∥α C．若α∥β，b∥α，则b∥β D．若α∥β，a α，则a∥β 3．（2025 鼓楼区校级模拟）如图，点A，B，C，M，N为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线MN∥平面ABC的是（　　） A． B． C． D． 4．（2025 河南二模）如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别是棱AD，B1C1的中点，若P为侧面ADD1A1内（含边界）的动点，且B1P∥平面BEF，则B1P的最小值为（　　） A． B． C． D． 5．（2025春 广州期中）如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，E为AD的中点，F为PC上一点，当PA∥平面EBF时，（　　） A． B． C．2 D． 6．（2025 天津模拟）如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，点P在侧面BB1C1C的边界及其内部运动．给出下列四个结论： ①D1O⊥AC； ②三棱锥A1﹣ADP的体积为定值； ③存在一点P，D1O∥B1P； ④若D1O⊥OP，则△D1C1P面积的最大值为． 其中正确结论的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．（2025春 西工区校级期中）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为线段AD上靠近A的三等分点，F为线段PC上一点，当PA∥平面EBF时，（　　） A．3 B．4 C． D． 二．多选题（共3小题） （多选）8．（2025春 上城区校级期中）如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为线段A1C1上的动点，则下列说法正确的是（　　） A．A1C1∥平面ACD1 B．存在点P，使得直线AC与BP共面 C．PB1+PA的最小值为 D．若M为线段B1C上的动点，且MP∥平面ABB1A1，则MP的最小值为 （多选）9．（2025 江苏三模）如图，在边长为12的正方形ABCD中，E1，E2，F1，F2分别边AD，BC的三等分点，正方形内有两点P，Q，点P到AD，CD的距离分别为3a，2a，点Q到BC，AB的距离也是3a和2a，其中0＜a＜2．将该正方形沿E1F1，E2F2折起，使AB与DC重合，则在该空间图形中，（　　） A．直线PQ∥平面E1E2F2F1 B．PQ的最小值为 C．线段PQ的中点到A的距离不超过 D．异面直线PQ与AB成45°角时， （多选）10．（2025春 海珠区校级期中）如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱A1D1，AA1的中点，G为线段B1C上一个动点，则（　　） A．存在点G，使BG∥EF B．存在点G，使平面EFG∥平面BDC1 C．三棱锥A1﹣EFG的体积为定值 D．存在点G，使得平面EFG截正方体所得截面为正六边形 三．填空题（共3小题） 11．（2025春 龙岩期中）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是平行四边形，，直线BF∥平面ACE，则λ＝ 　 　 ． 12．（2025春 镜湖区校级期中）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E是棱CC1上的一点，且，D是棱BC上一点．若A1B∥平面ADE，则的值为 　 　 ． 13．（2025 绵阳模拟）在几何学的世界里，阿基米德体以其独特的形状和美丽的对称性吸引了无数数学爱好者和科学家，它是一种半正多面体，其中每个面都是正多边形，且各个面的边数不全相同．如图，棱长为2的半正多面体是将一个棱长为6的正四面体切掉4个顶点所在的小正四面体后所剩余的部分，已知A，B，C，D为该半正多面体的四个顶点，点P为其表面上的动点，且PD∥平面ABC，则P点的轨迹长度为 　 　 ． 四．解答题（共2小题） 14．（2025 湖南模拟）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1 ... ...