【期末押题预测】期末核心考点 垂直关系（含解析）2024-2025学年高一下学期数学北师大版（2019）

中小学教育资源及组卷应用平台 期末核心考点 垂直关系 一．选择题（共7小题） 1．（2025 重庆模拟）已知直线m，n和平面α，其中m α，则“m⊥n”是“n⊥α”的（　　） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2025 海南模拟）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列结论错误的是（　　） A．直线AB与平面A1B1C1D1平行 B．直线A1C1与平面BDD1B1垂直 C．平面AB1D1与平面BDC1平行 D．平面ABB1A1与平面BCC1B1垂直 3．（2025 达州模拟）相交直线m，n都在平面α内，直线l在平面β内，则“l⊥m且l⊥n”是“α⊥β“的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2025春 杨浦区校级期中）在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，，AB＝AD＝AA1＝2，点Q在侧面DCC1D1内，且A1Q，则点Q轨迹的长度为（　　） A． B． C． D． 5．（2025 河南二模）如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别是棱AD，B1C1的中点．若P为侧面ADD1A1内（含边界）的动点，且B1P∥平面BEF，则B1P的最小值为（　　） A． B． C． D． 6．（2025 石景山区一模）如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N，P分别是AA1，CC1，C1D1的中点，Q是线段D1A1上的动点（不包含端点），给出下列三个命题： ①对任意点Q，都有BQ⊥AB1； ②存在点Q，使得BQ∥平面MNP； ③过点Q且与BN垂直的平面截正方体ABCD﹣A1B1C1D1所得截面面积的最大值为． 其中正确的命题个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 7．（2024秋 黄浦区期末）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P，M，N分别为棱AB，BB1，DD1的中点，则与平面MNP垂直的直线可以是（　　） A．AB B．AD C．AC1 D．A1C 二．多选题（共3小题） （多选）8．（2025春 农安县期中）如图，PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，C为圆上异于A，B的任意一点，则下列关系正确的是（　　） A．PA⊥PC B．BC⊥平面PAC C．AC⊥PB D．PC⊥BC （多选）9．（2025 厦门模拟）如图，一个漏斗的上面部分可视为长方体ABCD﹣A′B′C′D′，下面部分可视为正四棱锥P﹣ABCD，O为正方形ABCD的中心，两部分的高都是该正方形边长的一半，则（　　） A．A′O⊥AB B．A′O∥平面APD C．平面AA′P⊥平面BDP D．CC′与A′P为相交直线 （多选）10．（2025 南宁模拟）在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E为BB1的中点，点P满足，λ∈[0，1]，μ∈[0，1]，则下列说法正确的是（　　） A．若λ＝μ，则DP∥平面AB1D1 B．若λ＝2μ，则CE⊥平面ABP C．若，则存在λ，使A1E∥D1P D．若，则存在λ，使A1C⊥平面DPB 三．填空题（共3小题） 11．（2025春 兴化市期中）如图，线段AB⊥平面α，BC在平面α内，CD⊥BC，CD与平面α成30°角，点D与点A在α的同侧，已知AB＝BC＝CD＝2，则AD的长为　 　 ． 12．（2025春 宣威市校级期中）如图，已知直四棱柱ABCD﹣EFGH的底面是边长为4的正方形，点M为CG的中点，点P为底面EFGH上的动点，若存在唯一的点P满足∠APM，则CG＝ 　 　 ． 13．（2025 吉州区校级开学）如图，边长为1的正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面互相垂直，动点M，N分别在正方形对角线AC和BF上移动，且CM＝BN＝a（）．则线段MN的长的最小值为 　 　 ． 四．解答题（共2小题） 14．（2025 晋城三模）如图，在三棱台ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AC＝2A1C1＝4，AB＝3，H为CC1的中点，CC1⊥平面ABH． （1）证明：AB⊥AC． （2）求AA1的长． （3）求平面ABH与平面AB1H夹角的余弦值． 15．（2025 景德镇模拟）如图1，平面四边形PBAC为“箏型”，其中PB＝PC，AB＝AC，将平面PBC沿着BC翻折得到三棱锥P﹣ABC（如图2），D为BC的中点． （1）证明：平面PAD⊥平面P ... ...