2025年湖南省初中学业水平考试模拟试卷 数 学 本试题卷共6页。时量120分钟。满分120分。 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和相关信息； 2.选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹； 3.非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效； 4.在草稿纸、试题卷上作答无效； 5.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 6.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.轮船可以通过反转螺旋桨的方法来实现反推操作.如果螺旋桨顺时针方向旋转30转，记为+30转，那么螺旋桨逆时针方向旋转20转，应该记为 A. 30转 B. - 30转 C. 20转 D. - 20转 2. 据新华社报道,2024年中国汽车销量约为31 440 000 辆,其中“31 440 000”用科学记数法表示为 A. 3.144×10 B. 3.144×10 D. 3.144×10 3.如图是某工厂加工的零件示意图，其对应的主视图是 4.下列运算正确的是 5.已知一元二次方程 有两个相等的实数根，则k的值是 A. ±2 B. - 2 C.2 D. 1 6.一名演唱者参加某次歌唱比赛，每位裁判的给分及评分占比如下： 裁判 专业音乐人 电台主持人 现场观众 网络观众 给分 92 96 98 94 占比 40% 30% 10% 20% 则该演唱者的最终得分为 A. 96 B. 95 C. 94.2 D. 93.6 7.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 8.如图，光线从空气射入另外一种介质中会发生折射现象，我们把 称为折射率(其中α代表入射角，β代表折射角).若∠COE=∠BOF=60°，则这种介质的折射率为 A. B. C. 9. 如图,在△ABC中,∠BAC=120°,D,E为 BC上的两点,△ADE为等边三角形,BD=2CE,则 的值为 A. 2 B. C. 3 D. 10.定义：在平面直角坐标系中，将点A(横坐标与纵坐标不相等)的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫点A 的“相反点”.下列说法：①点(3，-2)的“相反点”为点(-2，3)；②如果点 P在反比例函数 的图象上，且其纵坐标为-1，则它的“相反点”在直线y=x+2上；③已知点Q 在直线y= kx+b(k≠0)上,如果它的“相反点”也在直线y= kx+b(k≠0)上,则k=-1.其中正确的是 A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11. 因式分解:(a -4a+4= . 12. 函数 中，自变量x的取值范围为 . 13.分式方程 的解是 . 14. 在平面直角坐标系中,若点A(3,a)与点B(b,4)关于y轴对称,则a+b= . 15. 如图,⊙O 的内接四边形ABCD中,连接AC,BD,BD 恰好经过圆心O,若∠BAC=60°,则∠DBC的度数是 . 16. 如图,在平面直角坐标系中,B(m,4),C(4,n)是反比例函数 图象上的两点，过点C作AC∥x轴,过点 B作BA⊥AC交于点A,则△ABC 的面积为 . 17.中国象棋是一种两人参与的对抗性棋类运动，大约有两千多年的历史，是中华文明非物质文化经典产物.其中“馬”走动的方法：从两个棋格组成的矩形的一顶点走到其对顶点处，如图1，“馬”可以走到点Q处，由于该矩形像极了汉字“日”，所以象棋中有“馬走日”的说法；当“馬”的正前方有棋子，则无法移动，例如点 P处有棋子，则“馬”无法移动到点Q处，俗称“蹩馬脚”.问题：如图2，位于点M处的“馬”在无“蹩馬脚”的情况下，一次走到N处的概率为 . 18.如图，正方形ABCD的边长为6.①以点C为圆心，适当长为半径画弧交CD于点M，交BC的延长线于点 N；②分别以点 M，N为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于点 P；③作射线 CP；④E是CP上一点,连接AE交对角线 BD 于点F,若( ，则线段 DF的长为 . 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19. (6分)计算: 20. (6分)先化简,再求值: 其中x=1. ... ...
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