8.2幂的乘方与积的乘方巩固强化练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 8.2幂的乘方与积的乘方 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．下列计算：（1）；（2）；（3）；（4）若，，则中正确的有（ ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知，，则的值是（ ） A．0 B． C．3 D． 3．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．已知，，，，则a、b、c的大小关系是（ ） A． B． C． D． 6．计算，结果是（ ） A． B． C． D． 7．若，则（　　） A．16 B．25 C．32 D．64 8．若，则的值为（ ） A．6 B．27 C．3 D．9 9．若，则m，n的大小关系为（　　） A． B． C． D．无法确定 10．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 11．已知，，，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 12．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．已知，，m，n为正整数，则 ． 14．如果，那么我们规定（x，y）＝n．例如：因为32＝9，所以（3，9）＝2． （1）记（4，12）＝a，（4，5）＝b，（4，60）＝c，则a，b，c三者之间的数量关系是 ； （2）若（m，16）+（m，5）＝（m，t），则t的值为 ． 15．若，则m、n的值分别为 16．计算：＝ ． 17．判断下列计算是否正确，并在横线上打“√”或“×”： （1）； （2）； （3）； （4）． 三、解答题 18．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 19．规定两数、之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，． (1)根据上述规定，填空：_____； (2)在研究这种运算时，发现一个特征：，并作出了如下的证明： 设，则，即． 所以，即， 所以． 试解决下列问题： ①计算：； ②请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：． 20．计算： (1)； (2)； (3)． 21．在比较和的大小时，我们可以这样来处理： ． ，即． 根据上述材料，回答下列问题： (1)请比较下列两组数的大小： ①和；②和． (2)（1）中的两道题都是通过“幂的乘方”公式构造了相同的_____，从而比较大小，试用类似的方法，比较的大小． 22．计算 (1) (2) (3) (4) 23．比较大小：，，． 24．已知272=a6=9b,求2a2+2ab的值. 《8.2幂的乘方与积的乘方》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D C A D C D B C 题号 11 12 答案 D D 1．B 【分析】直接利用积的乘方、幂的乘方，同底数幂的运算，即可计算得出选项． 【详解】解：（1），原计算错误，不符合题意； （2），原计算错误，不符合题意； （3），原计算正确，符合题意； （4）若，，则，原计算正确，符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了幂的乘方、积的乘方，同底数幂的运算，解题的关键是能熟记法则的内容． 2．A 【分析】利用同底数幂乘法、幂的乘方等法则进行计算，即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了同底数幂乘法、幂的乘方等知识点，熟练掌握相关运算法则以及逆运算是解本题的关键． 3．D 【分析】根据合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法及幂的乘方可进行求解． 【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法及幂的乘方，熟练掌握合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法及幂的乘方是解题的关键． 4．C 【分析】由合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方的运算法则分别进行判断，即可得到答案． 【详解】解：A、a3和a2不是同类项，不能合并，该选项不符合题意； B、原式计算错误，该选项不符合题意； C、正确，该选项符合题意； D、原式计算错误，该选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了合并同类项 ... ...