4.5《三角形的中位线》小节复习题 题型01 与三角形中位线有关的求解问题 1．如图，平行四边形的对角线，相交于点，点为中点，，，则平行四边形的周长为( ) A．12 B．14 C．24 D．28 2．如图，在中，，是边上的高，垂足为D，点F在边上，连接，E为的中点，连接，若，则的长为( ) A．3 B．6 C．5 D．4 3．如图，在平行四边形中，，E为上一动点，M，N分别为的中点，则的长为 ． 4．如图，中，D，E分别是，的中点，F是延长线上的一点，且，若，，则的长为 ． 5．如图，在中，D为斜边的中点，E为上一点，F为中点，若，． (1)求证：为的角平分线； (2)求的长． 题型02 三角形中位线与三角形面积问题 1．如图，是的中位线，是的中点，的延长线交于点，若的面积为2，则的面积为( ) A．4 B．6 C．8 D．9 2．如图，在中，平分，于点D，且，则的面积为( ) A．4 B．5 C．6 D．8 3．如图，在与中，点，，分别是，，的中点，若的面积等于，则的面积为 4．如图，是的中位线，M是的中点，的延长线交于N，那么 ，S DMN:S四边形ANME = ． 5．公股定理神奇而美丽，它的证法多种多样，在学习了教材中介绍的拼图证法以后，小华突发灵感，给出了如图拼图：两个全等的直角三角板 和直角三角板 ，顶点F在边止，顶点C、D重合，连接 、．设、交于点G．， ， ( )，． 请你回答以下问题： (1)请猜想与的位置关系，并加以证明． (2)填空： =_____(用含有c的代数式表示) (3)请尝试利用此图形证明勾股定理． 题型03 与三角形中位线有关的证明 1．如图，四边形中，点、、、分别是线段、、、的中点，则四边形的周长( ) A．只与、的长有关 B．只与、的长有关 C．只与、的长有关 D．与四边形各边的长都有关 2．如图，在中，，，，点D，E，F分别是，，的中点，连接，，则四边形的周长为( ) A．6 B．9 C．11 D．13 3．如图，在ABC中，点D，E，F分别是边，，上的中点，且，，则四边形的周长等于 ． 4．如图，在中，，，分别为，的中点，平分，交于点，若，，则的长为 ． 5．如图，已知平行四边形ABCD，、相交于点O，延长到点E，使，连接． (1)求证：四边形是平行四边形： (2)连接，交于点F，连接，判断与的数量关系，并说明理由． 题型04 三角形中位线的实际应用 1．如图，施工队打算测量，两地之间的距离，但，两地之间有一个池塘，于是施工队在处取点，连接，，测量，的中点之间的距离是，则两地之间距离为( ) A． B． C． D． 2．如图，为测量池塘两端的距离，可先在平地上取一个点，从点不经过池塘可以直接到达点和，连接，，分别取、的中点，，连接后，量出的长为12米，那么就可以算出，的距离是( ) A．36米 B．24米 C．12米 D．6米 3．如图所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到，的中点D，E，并且测出的长为，则A，B间的距离为 ． 4．某地需要开辟一条隧道，隧道的长度无法直接测量，如图所示，在地面上取一点，使到、两点均可直接到达，测量找到和的中点、，测得的长为1800米，则隧道的长度为 米． 5．如图1，在平行四边形中，点E、F分别为，的中点，点G，H在对角线上，且． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)如图2，连接交于点O，若，，，求的长． 题型05 三角形中位线的综合问题 1．如图1，中，，是的中位线，动点从点出发，以每秒的速度沿的方向运动，到达点时停止．设点运动(秒)时，的面积为，如图2是关于的函数图象，则图2中，的值分别是( ) A．， B．， C．， D．， 2．如图，在中，，点在上，为的中点，连结，，，，则的长为( ) A． B．3 C． D．4 3．如图．点A、B的坐标分别为 ，C为坐标平面内一点，，点为线段的中点，连接 ... ...
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