4.6《反证法》小节复习题 题型01 反证法证明中的假设 1．用反证法证明“若，，则”时，第一步应先假设( ) A．不平行于 B．不平行于 C． D． 2．用反证法证明“中至少有两个锐角”，第一步应为( ) A．假设中至多有一个锐角 B．假设中有一个直角 C．假设中有两个直角 D．假设中有两个锐角 3．用反证法证明命题“三角形三个内角中，至少有一个内角小于或等于60度”，应先假设( ) A．三角形三个内角中，有一个内角大于或等于60度； B．三角形三个内角中，所有内角大于60度； C．三角形三个内角中，没有一个内角大于60度 D．三角形三个内角中，没有一个内角小于60度 4．用反证法证明命题：“等腰三角形的底角是锐角”时，第一步可以假设( ) A．等腰三角形的底角是直角 B．等腰三角形的底角是直角或钝角 C．等腰三角形的底角是钝角 D．底角为锐角的三角形是等腰三角形 5．用反证法证明，“在中，对边是．若，则．”第一步应假设 ． 6．用反证法证明“若，则”时，应首先设 ． 7．用反证法证明命题“已知中，，求证：．”第一步应先假设 ． 8．用反证法证明命题“已知的三边长满足．求证：不是直角三角形．”时，第一步应先假设 ． 9．用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角． 10．用反证法证明下列问题： 如图，在中，点D、E分别在上，相交于点O．求证：和不可能互相平分． 题型02 用反证法证明命题 1．如图，在中，，平分交于点D，平分交于点E，，交于点F．则下列说法正确的有( ) ①；②；③若，则；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，将一个三角形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折 为，则下列结论一定正确的是( ) A． B． C． D． 3．公元前500年，毕达哥拉斯学派中的一名成员西伯索斯发现了无理数，导致了第一次数学危机．事实上，我国古代发现并阐述无理数的概念比西方更早，但是没有系统的理论．《九章算术》的开方术中指出了存在有开不尽的情形：“若开方不尽者，为不可开．”《九章算术》的作者们给这种“不尽根数”起了一个专门名词———面”“面”就是无理数．无理数中最具有代表性的数就是“”．下列关于的说法错误的是( ) A．可以在数轴上找到唯一一点与之对应 B．它是面积为2的正方形的边长 C．可以用两个整数的比表示 D．可以用反证法证明它不是有理数 4．如图，，点D在BC边上，，EC、ED与AB交于点F、G，则下列结论不正确的是( ) A． B． C． D． 5．关于三角形的内角，有下列说法：①至少有两个锐角，②最多有一个直角，③必有一个角大于，④至少有一个角不小于．其中不正确的说法是 (填序号)． 6．用反证法证明：“a与b不平行”，第一步假设为 ． 7．数学课上，学生提出如何证明以下问题： 如图，．求证：． 老师说，我们可以用反证法来证明，具体过程如下： 证明：假设， 如图，延长交的延长线于点，为延长线上一点． ∵， ∴． ∵， ∴， 这与“_____”相矛盾， ∴假设不成立， ∴． 以上证明过程中，横线上的内容应该为 ． 8．小明在用反证法解答“已知中，，求证”这道题时，写出了下面的四个推理步骤： ①又因为，所以，这与三角形内角和定理相矛盾． ②所以． ③假设． ④由，得，所以． 请写出这四个步骤正确的顺序 ． 9．如图，在中，，是的中线，于点E，用反证法证明：点D与点E不重合． 10．如图，已知直线，，E、F在线段上，且满足，平分， (1)与是否平行？说明理由； (2)求的度数； (3)若平行移动线段，是否存在？若存在，求出的度数；若不存在，请说明理由． 参考答案 题型01 反证法证明中的假设 1．A 【分析】本题考查反证法，解决问题的关键是掌握反证法的步骤：①假设结论不成立，②从假设出发推出矛盾，③假设不成立，得到结论成立．假设结论不成立即可． 【详解 ... ...
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