【精品解析】【培优练】人教版数学八年级下学期 19.2.3 一次函数与方程、不等式

【培优练】人教版数学八年级下学期 19.2.3 一次函数与方程、不等式 一、选择题 1．（2024八下·成都期中）如图，直线：与直线：的交点坐标为，则使不等式成立的x取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】一次函数与不等式（组）的关系 【解析】【解答】解：直线：与直线：相交于点， ∴当时，， 即关于的不等式的解集为． 故答案为：A． 【分析】结合函数图象以及两直线的交点的横坐标，写出直线在直线下方所对应的自变量的范围即可． 2．（2024八下·信宜月考）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交点为，与y轴交点为B，且与正比例函数的图象交于点．观察函数图象，关于x的不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】一次函数与不等式（组）的关系 【解析】【解答】解：∵点在正比例函数， ∴， ∴， 则， ∵一次函数的图象与x轴交点为，与y轴交点为B，且与正比例函数的图象交于点， ∴结合图象，关于x的不等式的解集为， 故选：C． 【分析】将点C坐标代入正比例函数可得，当正比例函数的图象在一次函数的图象下方时，结合函数图象即可求出答案. 3．（2024八下·邕宁期末）如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：交于点，则关于、的方程组的解为(　　) A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系 【解析】【解答】解： 直线：与直线：交于点， ∴ b=-1+3=2，即A（-1，2）， ∴ 交点的横纵坐标 即为 方程组的解. 故答案为：C. 【分析】将A坐标代入直线 函数解析式求得b的值，再根据两个一次函数图象的交点的横纵坐标即为二元一次方程组的解，即可求得. 4．（2024八下·青羊期末）如图，在同一平面直角坐标系内，直线与直线分别与x轴交于点与，则不等式组的解集为（　　） A．无解 B． C． D． 【答案】D 【知识点】一次函数与不等式（组）的关系 【解析】【解答】解：观察函数图象可得不等式的解集为：， 不等式的解集为：； ∴不等式组的解集为． 故答案为：D． 【分析】观察函数图象可知：在x轴上的左边，对应于每一个x的值，函数值都落在x轴的下方，即不等式的解集为；在x轴上5的左边，对应于每一个x的值，函数值都落在x轴的上方，即不等式的解集为；再根据“同小取小”即可求解． 5．（2023八下·大冶期末）我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”.请用这句话提到的数学思想方法解决下面的问题，已知函数，且关于，的二元一次方程有两组解，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数与二元一次方程（组）的关系 【解析】【解答】解：∵ 关于，的二元一次方程 ∴y=a（x-2）， ∵当x=2时，y=0， ∴无论a和何值时，函数y=a（x-2）必过点（2，0）， ∴该函数的图象随着a的值不同绕着点（2，0）旋转， 如图所示， ∴a的取值范围为 时， 关于，的二元一次方程有两组解. 故答案为：C 【分析】将方程转化为y=a（x-2），可得到无论a和何值时，函数y=a（x-2）必过点（2，0），由此可知该函数的图象随着a的值不同绕着点（2，0）旋转，作出图中所含的两个函数图象，即可求出符合题意的a的取值范围. 6．（2020八下·固阳期末）如图，直线 与 相交于点 ，点 的横坐标为 ，则关于 的不等式 的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】一次函数与不等式（组）的关系 【解析】【解答】由图像可知当x<-1时， ， ∴可在数轴上表示为： 故答案为：C. 【分析】利用一次函数与不等式的关系求解即可。 7．（2024八下·贵阳期末）在平面直角坐标系内，一次函数的图象如图所示，那么下列说法正确的是(　　) A．当时， B．方程的解是 C．当时， D ... ...