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课件网) 第1章 一元二次方程 1.1 一元二次方程 基础过关全练 知识点1 一元二次方程的定义 1.(2024江苏泰州泰兴期中)下列方程一定是关于x的一元二 次方程的是 ( ) A. + +1=0 B.x(x+1)=1+x2 C.x(x-1)=0 D.ax2+x+1=0 C 解析 A中方程不是整式方程,则A不符合题意;B中方程整 理得x=1,则B不符合题意;C中方程整理得x2-x=0,则C符合题 意;D.当a=0时,方程为x+1=0,则D不符合题意.故选C. 2.(易错题)若方程mx2+4x-3=2x2是关于x的一元二次方程,则m 的取值范围是 ( ) A.m>0 B.m≠0 C.m≠2 D.m≠-2 C 解析 由mx2+4x-3=2x2可得(m-2)x2+4x-3=0,∵方程mx2+4x-3= 2x2是关于x的一元二次方程,∴m-2≠0,∴m≠2,故选C. 知识点2 一元二次方程的一般形式 3.(2024江苏南京外国语学校月考)把一元二次方程(x-2)(x+3) =1化成一般形式,正确的是( ) A.x2+x-5=0 B.x2-5x-5=0 C.x2+x-7=0 D.x2-5x+6=0 C 解析 去括号得x2+x-6=1,移项、合并同类项得x2+x-7=0,故 选C. 4.(2024江苏常州二十四中期中)已知关于x的一元二次方程 (a-1)x2+x+a2-1=0的常数项是0,则a的值为 ( ) A.1 B.-1 C.1或-1 D. B 解析 由题意,得 解得a=-1,故选B. 5.把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二 次项系数、一次项系数和常数项. (1)2x2=1-3x;(2)5x(x-2)=4x2-3x. 解析 (1)2x2=1-3x的一般形式为2x2+3x-1=0,二次项系数为2, 一次项系数为3,常数项为-1. (2)5x(x-2)=4x2-3x的一般形式为x2-7x=0,二次项系数为1,一次 项系数为-7,常数项为0. 知识点3 用一元二次方程描述问题中的数量关系 6.(情境题·数学文化)杨辉所著的《田亩比类乘除捷法》中有 这样一个问题:“直田积八百六十四步,只云阔不及长一十二 步.问阔及长各几步.”其大意为一块矩形田地的面积是864 平方步,只知道宽比长少12步,问宽与长各多少步 若设宽为 x步,则可列方程为 ( ) A.x(x+12)=864 B.x(x-12)=864 C.x(x+6)=864 D.x(x-6)=864 A 解析 ∵宽比长少12步,且宽为x步,∴长为(x+12)步.∵矩形 面积为864平方步,∴根据面积公式可列出方程x(x+12)=864. 故选A. 7.(等积变形法)(2023江苏苏州吴江青云实验中学月考)如图,在宽为 20 m,长为38 m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部 分),余下的部分作为草坪.要使草坪的面积为540 m2,求道路的 宽.如果设小路宽为x m,根据题意,所列方程正确的是 ( ) A.(20-x)(38-x)=540 B.(20-x)(38-x)=38×20-540 C.(20-2x)(38-2x)=540 D.(20-2x)(38-2x)=38×20-540 A 解析 ∵小路宽为x m,∴草坪的部分可合成长为(38-x)m,宽 为(20-x)m的矩形.依题意得(20-x)(38-x)=540.故选A. 知识点4 一元二次方程的解 8.(2023江苏镇江中考)若x=1是关于x的一元二次方程x2+mx-6 =0的一个根,则m= . 5 解析 把x=1代入方程x2+mx-6=0得1+m-6=0,解得m=5. 9.若x=2 024是关于x的一元二次方程ax2-bx-3=0(a≠0)的一个 根,则方程a(x-2)2-b(x-2)=3必有根为 . x=2 026 解析 由a(x-2)2-b(x-2)=3得到a(x-2)2-b(x-2)-3=0,设t=x-2,则原 方程变形为at2-bt-3=0.由x=2 024是关于x的一元二次方程ax2- bx-3=0(a≠0)的一个根,可得at2-bt-3=0必有一个根为t=2 024, 则x-2=2 024,解得x=2 026. 10.(整体思想)(2023山东枣庄中考)若x=3是关于x的方程ax2- bx=6的解,则2 023-6a+2b的值为 . 2 019 解析 把x=3代入方程得9a-3b=6,即3a-b=2,则原式=2 023- 2(3a-b)=2 023-4=2 019. 能力提升全练 11.(2021黑龙江牡丹江中考,5,★★)关于x的一元二次方程 (m-3)x2+m2x=9x+5化为一般形式后不含一次项,则m的值为 ( ) A.0 B.±3 C.3 D.-3 D 解析 移项,合并同类项得(m-3)x2+(m2-9)x-5=0,由题意得m-3 ≠0,m2-9=0,解得m=-3. ... ...
