中小学教育资源及组卷应用平台 第二单元 算法的效率 一、选择题（每题3分，共45分） 1.解决同一问题的算法多样性指的是（ ） A.只有一种算法可用 B.存在多种不同算法 C.算法无需优化 D.算法效率相同 2.算法评价的核心标准是（ ） A.代码长度 B.运行效率（时间复杂度） C.注释数量 D.变量名称 3.枚举法的主要缺点是（ ） A.无法找到解 B.效率较低 C.逻辑复杂 D.需数学推导 4.筛选法解决“韩信点兵”问题的步骤是（ ） A.直接计算解 B.依次删除不满足条件的数 C.随机猜测解 D.利用数学公式推导 5.同余法的核心思想是（ ） A.利用余数相同的性质简化计算 B.枚举所有可能 C.逐步筛选条件 D.依赖随机数生成 6.在1~100范围内查找数字37，顺序查找的最坏次数是（ ） A.1次 B.37次 C.50次 D.100次 7.二分查找法的时间复杂度比顺序查找法（ ） A.更高 B.更低 C.相同 D.无法比较 8.韩信点兵问题中，筛选法的执行顺序是（ ） A.先筛选除以3余2，再筛选除以5余3，最后筛选除以7余2 B.先筛选除以5余3，再筛选除以3余2，最后筛选除以7余2 C.先筛选除以7余2，再筛选除以3余2，最后筛选除以5余3 D.任意顺序筛选 9.同余法中，3、5、7的最小公倍数是（ ） A.15 B.21 C.35 D.105 10.算法效率的度量单位是（ ） A.语句执行次数 B.代码行数 C.运行时间（秒） D.内存占用 11.枚举法解决“百钱买百鸡”问题时，需确定的枚举范围是（ ） A.鸡翁、鸡母、鸡雏的数量范围 B.仅鸡翁数量 C.仅鸡母数量 D.仅鸡雏数量 12.下列算法中，效率最高的是（ ） A.顺序查找 B.二分查找 C.枚举法 D.筛选法 13.在韩信点兵问题中，同余法的初始解可以是（ ） A.23 B.100 C.105 D.1500 14.评价算法时，“正确性”指的是（ ） A.算法有输出结果 B.算法运行无报错 C.算法能正确解决问题 D.代码格式规范 15.筛选法与枚举法的主要区别是（ ） A.筛选法无需循环 B.筛选法逐步排除无效解 C.枚举法无需条件判断 D.筛选法效率更低 二、填空题（每空2分，共10分） 1.算法多样性指同一问题可设计_____种不同算法。 2.时间复杂度是评估算法_____的重要指标。 3.韩信点兵问题中，枚举法的关键是确定_____范围和_____条件。 4.同余法利用_____的性质，通过最小公倍数优化求解过程。 5.二分查找法的核心思想是每次将_____减半，缩小查找范围。 三、简答题（每题10分，共20分） 1.简述枚举法与筛选法的异同点。 2.为什么同余法比枚举法效率更高？请结合韩信点兵问题说明。 四、操作题（15分） 用筛选法解决“韩信点兵”问题：士兵总数在1000~1100之间，满足除以3余2、除以5余3、除以7余2。写出算法步骤并画出流程图。 参考答案 一、选择题 1.B 2.B 3.B 4.B 5.A 2.B 7.B 8.A 9.D 10.A 3.A 12.B 13.A 14.C 15.B 二、填空题 1.多 2.效率 3.枚举；判断 4.余数相同 5.查找范围 三、简答题 1.相同点：均通过逐一验证条件求解问题。 不同点： -枚举法：逐个尝试所有可能值，直至找到解； -筛选法：先确定范围，逐步删除不满足条件的值，缩小范围后找到解。 2.原因： -同余法利用数学性质（余数相同）直接推导解，无需逐一枚举； -例如韩信点兵中，同余法通过最小公倍数105快速定位解（如23+105×k），而枚举法需验证1000~1100内所有数，效率显著低于同余法。 四、操作题（参考答案） 算法步骤： 1.初始化范围：x从1000到1100。 2.第一次筛选：保留除以3余2的数，存入列表A。 3.第二次筛选：从列表A中保留除以5余3的数，存入列表B。 4.第三次筛选：从列表B中保留除以7余2的数，得到最终解。 流程图： 开始 → x=1000，创建空列表A、B、C → 循环：当x≤1100时 → 若x%3==2，添加到A → x=x+1 → 遍历列表A中的每个数y → 若y%5==3，添加到B → 遍历列表B中的每个数z → 若z%7==2，添加到C → 输出 ... ...
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